MATLAB 绘制函数 sqrt(x.^2 - x.*y + y.^2)-10在xy平面内的轨迹，不使用contour 和contour f函数 直接写代码

以下是不使用 `contour` 和 `contourf` 函数的 MATLAB 代码，直接绘制函数 $f(x,y) = \sqrt{x^2 - xy + y^2} - 10$ 在 $xy$ 平面内的轨迹：

% 定义要绘制的函数
f = @(x,y) sqrt(x.^2 - x.*y + y.^2) - 10;

% 定义绘制区域的范围
x = linspace(-30, 30, 200);
y = linspace(-30, 30, 200);

% 生成网格点坐标
[X, Y] = meshgrid(x, y);

% 计算函数在网格点上的取值
Z = f(X, Y);

% 绘制三维网格图
figure;
mesh(X, Y, Z);
xlabel('x');
ylabel('y');
zlabel('z');
title('The Trajectory of Function');

其中，`f` 函数定义了要绘制的函数，`linspace` 函数用于生成 $x$ 和 $y$ 的坐标范围，`meshgrid` 函数用于生成 $x$ 和 $y$ 坐标范围内的网格点，`mesh` 函数用于绘制三维网格图，`xlabel`、`ylabel`、`zlabel` 函数用于设置坐标轴标签，`title` 函数用于设置图像标题。

最终的绘图结果如下：


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MATLAB 绘制函数 sqrt(x.^2 - x.*y + y.^2)-10在xy平面内的轨迹，不使用contour 和contour f函数

要绘制函数 $f(x,y) = \sqrt{x^2 - xy + y^2} - 10$ 在 $xy$ 平面内的轨迹，可以按照以下步骤进行：

1. 首先，定义要绘制的函数 $f(x,y)$，可以使用 MATLAB 的匿名函数定义，如下：

f = @(x,y) sqrt(x.^2 - x.*y + y.^2) - 10;

2. 接下来，定义绘制区域的范围，可以使用 `meshgrid` 函数生成 $x$ 和 $y$ 的网格点：

x = linspace(-30, 30, 200);
y = linspace(-30, 30, 200);
[X, Y] = meshgrid(x, y);

这里的 `linspace` 函数用于生成 $x$ 和 $y$ 的坐标范围，`meshgrid` 函数用于生成 $x$ 和 $y$ 坐标范围内的网格点。

3. 计算函数在网格点上的取值：

Z = f(X, Y);

4. 绘制函数在 $xy$ 平面内的轨迹，可以使用 `mesh` 函数，下面是示例代码：

figure;
mesh(X,Y,Z);
xlabel('x');
ylabel('y');
zlabel('z');
title('The Trajectory of Function');

其中，`mesh` 函数用于绘制三维网格图，第一个参数是 $x$ 坐标，第二个参数是 $y$ 坐标，第三个参数是函数在网格点上的取值，`xlabel`、`ylabel`、`zlabel` 函数用于设置坐标轴标签，`title` 函数用于设置图像标题。

最终的绘图结果如下：


MATLAB绘制mises在xy平面内的轨迹

Mises在xy平面内的轨迹可以通过改变计算等效应力的公式来实现。下面给出MATLAB绘制Mises在xy平面内轨迹的示例代码：

% 计算等效应力
Sx = ...;  % x方向上的应力
Sy = ...;  % y方向上的应力
Sxy = ...;  % xy方向上的应力
Seq = sqrt(Sx.^2 + Sy.^2 - Sx.*Sy + 3*Sxy.^2) / sqrt(2);

% 绘制Mises轨迹
figure;
plot(Sx,Sy,'b');
hold on;
for i = 1:length(Seq)
    theta = 0:pi/50:2*pi;
    r = ones(size(theta)) * Seq(i);
    x = Sx(i) + r.*cos(theta);
    y = Sy(i) + r.*sin(theta);
    plot(x,y,'r','LineWidth',2);
end
xlabel('x');
ylabel('y');
title('Mises Yield Criterion in xy plane');

其中，`Sx`、`Sy`、`Sxy`分别是应力张量在x、y、xy方向上的分量，`Seq`是对应应力状态下的等效应力值。在绘制Mises轨迹时，先用`plot`函数绘制应力状态在xy平面内的应力状态图，再在每个应力状态处绘制对应的Mises轨迹。具体实现时，可以在每个应力状态处生成角度向量`theta`和半径向量`r`，然后根据公式`x = Sx(i) + r.*cos(theta)`和`y = Sy(i) + r.*sin(theta)`计算出Mises轨迹上的坐标点，最后用`plot`函数绘制即可。

需要注意的是，上面的示例代码只是给出了绘制Mises在xy平面内轨迹的基本思路，具体的计算应力和应力张量分量的过程需要根据具体的问题进行实现。