如何通过python搭建一个BP神经网络，并能在训练集训练后，将同列数的测试集也投入算出预测值，不使用Keras或PyTorch

搭建一个BP神经网络需要以下步骤：

1. 定义输入层、隐层和输出层的神经元数量和网络结构。
2. 初始化权重和偏置。
3. 定义激活函数和损失函数。
4. 进行前向传播和反向传播，根据损失函数更新权重和偏置。
5. 不断迭代训练，直到损失函数收敛。

下面是一个简单的BP神经网络的代码示例，其中使用了numpy库来进行矩阵运算：

import numpy as np

class NeuralNetwork:
    def __init__(self, input_size, hidden_size, output_size):
        self.input_size = input_size
        self.hidden_size = hidden_size
        self.output_size = output_size
        
        # 初始化权重和偏置
        self.W1 = np.random.randn(self.input_size, self.hidden_size)
        self.b1 = np.zeros((1, self.hidden_size))
        self.W2 = np.random.randn(self.hidden_size, self.output_size)
        self.b2 = np.zeros((1, self.output_size))
        
    def sigmoid(self, x):
        return 1 / (1 + np.exp(-x))
    
    def softmax(self, x):
        exp_x = np.exp(x)
        return exp_x / np.sum(exp_x, axis=1, keepdims=True)
    
    def forward(self, X):
        # 前向传播
        self.z1 = np.dot(X, self.W1) + self.b1
        self.a1 = self.sigmoid(self.z1)
        self.z2 = np.dot(self.a1, self.W2) + self.b2
        self.a2 = self.softmax(self.z2)
        return self.a2
    
    def backward(self, X, y, lr):
        # 反向传播
        delta2 = self.a2 - y
        delta1 = np.dot(delta2, self.W2.T) * self.a1 * (1 - self.a1)
        
        dW2 = np.dot(self.a1.T, delta2)
        db2 = np.sum(delta2, axis=0, keepdims=True)
        dW1 = np.dot(X.T, delta1)
        db1 = np.sum(delta1, axis=0)
        
        # 更新权重和偏置
        self.W2 -= lr * dW2
        self.b2 -= lr * db2
        self.W1 -= lr * dW1
        self.b1 -= lr * db1
        
    def train(self, X, y, epochs, lr):
        # 训练模型
        for i in range(epochs):
            y_pred = self.forward(X)
            self.backward(X, y, lr)
            loss = -np.mean(np.sum(y * np.log(y_pred), axis=1))
            if i % 100 == 0:
                print("Epoch:", i, " Loss:", loss)
                
    def predict(self, X):
        # 预测结果
        y_pred = self.forward(X)
        return np.argmax(y_pred, axis=1)

使用该神经网络进行训练和预测的步骤如下：

# 导入数据集
X_train = np.array([[0, 0], [0, 1], [1, 0], [1, 1]])
y_train = np.array([[1, 0], [0, 1], [0, 1], [1, 0]])

# 创建神经网络
input_size = 2
hidden_size = 4
output_size = 2
nn = NeuralNetwork(input_size, hidden_size, output_size)

# 训练神经网络
epochs = 1000
lr = 0.1
nn.train(X_train, y_train, epochs, lr)

# 预测测试集
X_test = np.array([[0, 0], [0, 1], [1, 0], [1, 1]])
y_test = nn.predict(X_test)
print("Predictions:", y_test)

在上述代码中，我们使用了一个简单的逻辑斯蒂回归问题作为演示，训练集和测试集都是由4个样本组成的，每个样本有两个特征和两个标签。在训练完成后，我们将测试集投入模型中进行预测，并输出预测结果。