已知利用ode45建立利用弹簧阻尼双足机器人动力学方程，求李导数建立弹簧阻尼双足机器人控制器的MATLAB

根据动力学方程，可以得到弹簧阻尼双足机器人的状态方程：

x' = f(x,u,t)

其中，x是系统状态，u是控制输入，t是时间。为了建立控制器，需要进行状态反馈控制，即根据当前状态来计算控制输入。因此，需要构造一个控制器：

u = g(x)

其中，g(x)是状态反馈控制器。

为了设计g(x)，需要先对系统进行线性化，得到线性系统的状态空间表示：

x' = Ax + Bu

y = Cx + Du

其中，A、B、C、D是系统的状态空间矩阵。然后，就可以根据线性系统的状态空间表示来设计状态反馈控制器。

MATLAB代码如下：

% 系统参数
m1 = 10; % 身体质量
m2 = 2; % 脚质量
l1 = 0.5; % 身体长度
l2 = 0.5; % 脚长度
k = 1000; % 弹簧刚度
c = 20; % 阻尼系数
g = 9.81; % 重力加速度

% 状态空间矩阵
A = [0 1 0 0; (m1+m2)*g/(m1*l1+m2*l2) 0 0 -k/(m1*l1+m2*l2); 0 0 0 1; -m2*g/m1 0 0 -c/m1];
B = [0; -1/(m1*l1+m2*l2); 0; 1/m1];
C = [1 0 0 0; 0 0 1 0];
D = [0; 0];

% 构造状态反馈控制器
Q = diag([10 5 10 5]); % 状态权重矩阵
R = 1; % 输入权重
[K,S,e] = lqr(A,B,Q,R); % 计算LQR控制器的增益矩阵K

% 仿真系统
tspan = 0:0.01:5; % 时间范围
x0 = [0; 0; 0.1; 0]; % 初始状态
[t,x] = ode45(@(t,x) bipedal_robot_dynamics(t,x,-K),tspan,x0); % 求解系统状态
y = C*x.'; % 计算系统输出

% 绘图
figure;
subplot(2,1,1);
plot(t,x(:,1),'b',t,x(:,3),'r');
xlabel('Time(s)');
ylabel('Position(m)');
legend('Body','Foot');
subplot(2,1,2);
plot(t,x(:,2),'b',t,x(:,4),'r');
xlabel('Time(s)');
ylabel('Velocity(m/s)');
legend('Body','Foot');

function dxdt = bipedal_robot_dynamics(t,x,K)
% 弹簧阻尼双足机器人动力学方程
m1 = 10;
m2 = 2;
l1 = 0.5;
l2 = 0.5;
k = 1000;
c = 20;
g = 9.81;

f1 = k*(l1-x(1))-c*x(2);
f2 = k*(l2-x(3))-c*x(4);

u = -K*x;

dxdt = zeros(4,1);
dxdt(1) = x(2);
dxdt(2) = (m1+m2)*g*x(1)/l1+m2*g*x(3)/l1+f1/m1+u/m1;
dxdt(3) = x(4);
dxdt(4) = -m2*g*x(3)/l2-f2/m2+u/m1;
end