抛物线求积法matlab

抛物线求积法（又称为牛顿-拉弗森方法）是一种求解非线性方程的迭代方法。在MATLAB中，可以使用以下代码实现抛物线求积法：

function [x, fx, iter] = parabolic_method(f, a, b, tol, max_iter)
% f: 要求根的函数
% a, b: 初始搜索区间
% tol: 容忍误差
% max_iter: 最大迭代次数

f_a = f(a);
f_b = f(b);

% 确保初始搜索区间包含根
if f_a * f_b > 0
    error('The function has the same sign at both endpoints of the interval')
end

% 迭代过程
x = (a + b) / 2;
fx = f(x);
iter = 0;

while abs(fx) > tol && iter < max_iter
    iter = iter + 1;
    
    % 计算抛物线顶点
    c = (f_b - f_a) / (b - a);
    d = c * a - f_a;
    x_new = -d / c;
    
    % 更新搜索区间
    if (x_new - a) * (x_new - b) > 0
        % 如果抛物线顶点不在搜索区间内，则使用二分法
        if fx < 0
            b = x;
            f_b = fx;
        else
            a = x;
            f_a = fx;
        end
        x = (a + b) / 2;
        fx = f(x);
    else
        % 抛物线顶点在搜索区间内，直接更新x
        x = x_new;
        fx = f(x);
        if x > x_new
            b = x;
            f_b = fx;
        else
            a = x;
            f_a = fx;
        end
    end
end

其中，`f`是要求根的函数，`a`和`b`是初始搜索区间，`tol`是容忍误差，`max_iter`是最大迭代次数。函数的输出包括根`x`，函数值`fx`和迭代次数`iter`。在迭代过程中，我们使用抛物线拟合函数的形式来更新搜索区间和根的近似值。