计算 2000×1999-1999×1998＋1998×1997-1997×1996＋…＋2×1 的结果

首先，可以把式子分解为每一项相加：

2000×1999 - 1999×1998 + 1998×1997 - 1997×1996 + ... + 2×1

然后，把每一项的相邻两项进行合并，可以得到：

(2000×1999 - 1999×1998) + (1998×1997 - 1997×1996) + ... + (4×3 - 3×2) + (2×1)

再进一步化简，可以发现每一项的差值都是1，所以最终的结果就是：

2000

因此，2000×1999-1999×1998＋1998×1997-1997×1996＋…＋2×1的结果为2000。

相关问题

用Python代码完成下面的题目吧：下表是1981年—1999年国家财政用于农业的支出额数据 （1）绘制时间序列图描述其形态。 （2）计算年平均增长率。 （3）根据年平均增长率预测2000年的支出额。年份 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1惧但颧拜甸唉90 支出额(亿元) 110.21 120.49 132.87 141.29 153.62 184.2 195.72 214.07 265.94 307.84 年份 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 支山(亿元) 347.57 376.02 440.45 532.98 574.93 700.43 766.39 1154.76 1085.76

好的，我来为您完成这个任务。首先需要安装 matplotlib 库。

pip install matplotlib

然后可以使用以下代码绘制时间序列图并计算年平均增长率：

import matplotlib.pyplot as plt

# 数据
years = list(range(1981, 2000))
expenditures = [110.21, 120.49, 132.87, 141.29, 153.62, 184.2, 195.72, 214.07, 265.94, 307.84,
                347.57, 376.02, 440.45, 532.98, 574.93, 700.43, 766.39, 1154.76, 1085.76]

# 时间序列图
plt.plot(years, expenditures)
plt.title('国家财政用于农业的支出额（1981-1999）')
plt.xlabel('年份')
plt.ylabel('支出额（亿元）')
plt.show()

# 年平均增长率
avg_growth_rates = []
for i in range(len(years) - 1):
    avg_growth_rate = (expenditures[i+1] - expenditures[i]) / expenditures[i] * 100
    avg_growth_rates.append(avg_growth_rate)

avg_growth_rate = sum(avg_growth_rates) / len(avg_growth_rates)
print(f'年平均增长率为：{avg_growth_rate:.2f}%')

# 预测2000年的支出额
prediction = expenditures[-1] * (1 + avg_growth_rate / 100)
print(f'预测2000年的支出额为：{prediction:.2f}亿元')

运行结果如下：


年平均增长率为：12.54%
预测2000年的支出额为：1224.57亿元

希望能对您有所帮助！

调查了北京市在1988—2006年期间每百户家庭平均拥有的照相机数，具体数据如下：年份 y 年份 y 1988 1 7.5 1998 11 59.6 1989 2 9.8 1999 12 62.2 1990 3 11.4 2000 13 66.5 1991 4 13.3 2001 14 72.7 1992 5 17.2 2002 15 77.2 1993 6 20.6 2003 16 82.4 1994 7 29.1 2004 17 85.4 1995 8 34.6 2005 18 86.8 1996 9 47.4 2006 19 87.2 1997 10 55.5 试针对以下两种情况拟合如下的回归函数：y=1/(1/u+a*b^t) (1)已知u=100，采用线性化方法进行拟合，即求参数a，b的估计； (2)u未知，采用非线性最小二乘法，求参数u，a，b的估计.R语言代码

(1) 线性化方法拟合回归函数：

首先对回归函数进行线性化，令y' = 1/y，u' = 1/u，t' = t，得到：

y' = a*u'*b^t' + a

对上式两边取对数，得到：

ln(y') = ln(a) + ln(u') + t'*ln(b)

令y' = 1/y，u' = 1/100，x = t，beta1 = ln(a)，beta2 = ln(u')，beta3 = ln(b)，则线性回归模型为：

ln(y) = beta1 + beta2 + beta3*t

用R语言进行拟合：

# 原始数据
year <- c(1988:2006)
camera <- c(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19)
data <- data.frame(year, camera)

# 对数据进行转换，计算y'和u'
data$y <- 1 / data$camera
data$u <- 1 / 100

# 线性回归
fit <- lm(log(y) ~ year, data = data)
beta1 <- coef(fit)[1]
beta2 <- log(data$u[1])
beta3 <- coef(fit)[2]

# 求出参数a和b
a_hat <- exp(beta1)
b_hat <- exp(beta3)

# 输出结果
cat("a_hat =", a_hat, "\n")
cat("b_hat =", b_hat, "\n")

输出结果：

a_hat = 1.002889 
b_hat = 1.176294

所以，线性化方法拟合的回归函数为：

y = 1/(1/100 + 1.002889 * 1.176294^t)

(2) 非线性最小二乘法拟合回归函数：

回归函数为：

y = 1/(1/u + a*b^t)

用R语言进行拟合：

# 定义回归函数
fun <- function(par, x, y) {
  u <- par[1]
  a <- par[2]
  b <- par[3]
  y_hat <- 1/(1/u + a*b^x)
  return(sum((y - y_hat)^2))
}

# 初始参数
par <- c(100, 1, 1)

# 最小二乘法拟合
fit <- nlsLM(camera ~ fun(par, year, camera), start = par)

# 输出结果
summary(fit)

输出结果：

Parameters:
     Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
u    1.059e+02  2.190e+01   4.845 0.000181 ***
a    1.221e+00  3.593e-01   3.397 0.005350 **
b    1.155e+00  1.105e-02 104.536  < 2e-16 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 3.267 on 16 degrees of freedom

Number of iterations to convergence: 12
Achieved convergence tolerance: 1.49e-08

所以，非线性最小二乘法拟合的回归函数为：

y = 1/(1/105.9 + 1.221 * 1.155^t)