使用MATLAB 求线性差分方程的变量b

对于一个线性差分方程：

a(1)y(n) + a(2)y(n-1) + ... + a(N+1)y(n-N) = b(1)x(n) + b(2)x(n-1) + ... + b(M+1)x(n-M)

其中，a(1)~a(N+1)和b(1)~b(M+1)都是已知系数，y(n)和x(n)是未知变量。

假设该差分方程的右侧是一个单位脉冲序列，即：

x(n) = [1,0,0,0,...]

此时，我们可以得到如下方程组：

a(1)y(N) + a(2)y(N-1) + ... + a(N+1)y(0) = b(1)
a(1)y(N+1) + a(2)y(N) + ... + a(N+1)y(1) = b(2)
...
a(1)y(M) + a(2)y(M-1) + ... + a(N+1)y(M-N) = b(M+1)

将上述方程组写成矩阵形式，即：

[A] [y] = [b]

其中，[A]是一个(N+1)×(M+1)的矩阵，[y]是一个(M+1)×1的列向量，[b]是一个(N+1)×1的列向量。

MATLAB中可以使用inv函数求解矩阵的逆，因此我们可以通过以下公式求解出变量b：

[y] = inv([A]) [b]