带有期限的作业排序要解决的是操作系统中单机、无资源约束且每个作业可在等量时间内完成的作业调度问题，形式化描述为： ①只能在一台机器上处理n个作业，每个作业i=1,...,n均可在单位时间内完成； ②每个作业i都有一个期限值d i ​ >0，（d i ​ 是整数）； ③当且仅当作业i在它的截止期限前被完成时获得p i ​ >0的效益； 问题的可行解是这n个作业的一个子集合J。J中的每个作业都能在各自的截止期限之前完成，产生一个作业效益之和∑p i ​ 。具有最大效益值的可行解就是最优解。 要求用更快的作业排序算法（利用集合树方法）实现。

可以使用Deadline-Monotonic算法来解决这个问题，该算法也利用了集合树方法。具体步骤如下：

1. 将所有作业按照期限从小到大排序，得到一个作业序列。
2. 构建一个集合树，根节点代表所有作业的集合，叶子节点代表单个作业。
3. 对于集合树中的每个节点，计算其处理时间，即该集合中所有作业的处理时间之和。处理时间可以通过贪心策略得到，在每个节点上按照处理时间从大到小排序，然后按照该顺序依次安排作业的处理顺序。
4. 从集合树的根节点开始，依次遍历每个节点，按照该节点的处理顺序执行作业。如果遇到一个作业无法在其期限前完成，则放弃该作业，并将其从集合中删除。
5. 重复步骤4直到遍历完整个集合树，得到最优解。

由于该算法采用了贪心策略和集合树方法，因此时间复杂度为O(nlogn)。

相关问题

带有期限的作业排序要解决的是操作系统中单机、无资源约束且每个作业可在等量时间内完成的作业调度问题，形式化描述为： ①只能在一台机器上处理n个作业，每个作业i=1,...,n均可在单位时间内完成； ②每个作业i都有一个期限值di>0，（di​是整数）； ③当且仅当作业i在它的截止期限前被完成时获得pi​>0的效益； 问题的可行解是这n个作业的一个子集合J。J中的每个作业都能在各自的截止期限之前完成，产生一个作业效益之和∑pi。具有最大效益值的可行解就是最优解。 要求用更快的作业排序算法（利用集合树方法）实现。

这是一个经典的贪心算法问题，通常被称为“带权任务调度问题”或“带期限的作业调度问题”。

可以使用集合树（Set Union Tree）方法实现。首先将所有作业按照它们的截止期限从小到大排序，然后依次将作业添加到集合树中。对于每个作业，将它加入到截止期限最早的未满集合中，如果所有集合都已满，则放弃该作业。在加入作业时，如果发现该作业的截止期限已过，则直接放弃该作业。

这种算法的时间复杂度为O(nlogn)，其中n为作业数。

请用C语言完成：带有期限的作业排序要解决的是操作系统中单机、无资源约束且每个作业可在等量时间内完成的作业调度问题，形式化描述为： ①只能在一台机器上处理n个作业，每个作业i=1,...,n均可在单位时间内完成； ②每个作业i都有一个期限值di>0，（di是整数）； ③当且仅当作业i在它的截止期限前被完成时获得pi >0的效益；问题的可行解是这n个作业的一个子集合J。J中的每个作业都能在各自的截止期限之前完成，产生一个作业效益之和∑pi 。具有最大效益值的可行解就是最优解。要求用更快的作业排序算法（利用集合树方法）实现。 输入格式: 第一行为一个不超过200的正整数n，表示作业的个数；接下来的n行，每行两个正整数（中间用空格隔开），表示每个作业i的截止期限di和按期完成产生的效益pi。 输出格式: 第一行给出最优解的效益值。 第二行按照时间片分配顺序输出最优解J中的作业，中间用空格隔开，最后一个作业后面不要加空格。 输入样例1: 4 1 20 2 15 2 100 1 10 输出样例1: 120 1 3 输入样例2: 6 2 25 3 20 3 15 2 10 4 1 4 5 输出样例2: 65 3 1 2 6

本题可以使用集合树方法，将所有作业按照截止期限从小到大排序，然后从小到大遍历每个作业，对于每个作业，将其放入第一个空闲的时间片中，如果没有空闲的时间片，则将其舍弃。最终得到的作业序列就是最优解。这种方法的时间复杂度是O(nlogn)。

以下是C语言代码实现：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

// 定义作业结构体
typedef struct {
    int d; // 截止期限
    int p; // 产生的效益
    int id; // 作业编号
} Job;

// 比较函数，按照截止期限从小到大排序
int cmp(const void *a, const void *b) {
    return ((Job *)a)->d - ((Job *)b)->d;
}

// 主函数
int main() {
    int n;
    scanf("%d", &n);
    Job jobs[n];
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        scanf("%d %d", &jobs[i].d, &jobs[i].p);
        jobs[i].id = i + 1;
    }
    qsort(jobs, n, sizeof(Job), cmp); // 按照截止期限从小到大排序
    int max_profit = 0; // 最大效益值
    int time = 0; // 当前时间
    int j = 0; // 作业指针
    int selected_jobs[n]; // 最优解中选中的作业编号
    int k = 0; // 选中作业计数器
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (time + jobs[j].d <= n) { // 如果当前时间加上该作业的截止期限小于等于n，说明该作业可以被安排
            time += jobs[j].d; // 更新当前时间
            max_profit += jobs[j].p; // 更新最大效益值
            selected_jobs[k++] = jobs[j].id; // 将该作业的编号加入选中作业数组中
        }
        j++; // 指向下一个作业
    }
    printf("%d\n", max_profit); // 输出最大效益值
    for (int i = 0; i < k; i++) {
        printf("%d", selected_jobs[i]); // 输出选中作业编号
        if (i < k - 1) {
            printf(" ");
        }
    }
    return 0;
}

解释：

1. 首先读入作业个数n以及n个作业的截止期限和产生的效益；
2. 然后按照截止期限从小到大排序（使用标准库函数qsort）；
3. 接着从小到大遍历每个作业，如果当前时间加上该作业的截止期限小于等于n，则将该作业安排在当前时间片中，更新当前时间和最大效益值，并将该作业的编号加入选中作业数组中；
4. 最后输出最大效益值和选中作业编号。