用c++ 写一个函数，求解以下数列前n项之和并输出，其中n（正整数）应从键盘输入。

以下是用C++实现求解数列前n项之和的代码：

#include<iostream>
using namespace std;

// 定义函数，用于计算数列前n项之和
int sum(int n) {
    int s = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        s += i;
    }
    return s;
}

int main() {
    int n;
    cout << "请输入n的值：";
    cin >> n;
    cout << "数列前" << n << "项之和为：" << sum(n) << endl;
    return 0;
}

运行程序后，会提示用户输入n的值，然后调用`sum()`函数计算前n项的和并输出结果。

相关问题

题目描述 月月要参加学校的信息学集训，晚上不能陪华华聊天了。不过为了防止华华去和别的小姐姐聊天，浪费时间影响学习，所以月月给华华布置了一项任务。月月给了华华一个类似斐波那契数列的东西，这个数列满足： F_1=A,F_2=B,F_i=F_{i-1}+F_{i-2}(i>2)F 1 ​ =A,F 2 ​ =B,F i ​ =F i−1 ​ +F i−2 ​ (i>2) 月月希望华华求出\gcd(F_N,F_{N+1})gcd(F N ​ ,F N+1 ​ )。月月认为，求这个东西需要很长的时间，所以华华就没有机会去和其他小姐姐聊天了。华华自然对月月十分忠诚，选择求出F的每一位后计算答案。但是比赛中的你看到这一题，就没必要那么老实了。现在给定A、B、N，请你求出月月要求的那个数字。答案可能很大，但是不取模。 输入描述: 输入一行三个正整数A，B，N。 输出描述: 输出一行一个正整数表示答案。 示例1 输入 2 4 5 输出 2用c++给我做

好的，这是一个比较简单的数学题，可以用矩阵快速幂求解。以下是 C++ 代码实现：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;

const int MAXN = 2;
const int MOD = 1e9 + 7;

struct Matrix {
    LL m[MAXN][MAXN];
    Matrix() { memset(m, 0, sizeof(m)); }
    Matrix operator * (const Matrix& b) const {
        Matrix c;
        for (int i = 0; i < MAXN; ++i) {
            for (int j = 0; j < MAXN; ++j) {
                for (int k = 0; k < MAXN; ++k) {
                    c.m[i][j] = (c.m[i][j] + m[i][k] * b.m[k][j]) % MOD;
                }
            }
        }
        return c;
    }
} base, res;

Matrix qpow(Matrix a, int b) {
    Matrix ans;
    for (int i = 0; i < MAXN; ++i) {
        ans.m[i][i] = 1;
    }
    while (b) {
        if (b & 1) {
            ans = ans * a;
        }
        a = a * a;
        b >>= 1;
    }
    return ans;
}

LL gcd(LL a, LL b) {
    return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
}

int main() {
    LL a, b, n;
    cin >> a >> b >> n;
    if (n == 1) {
        cout << a << endl;
    } else if (n == 2) {
        cout << b << endl;
    } else {
        base.m[0][0] = base.m[0][1] = base.m[1][0] = 1;
        res = qpow(base, n - 2);
        LL ans = gcd(a * res.m[0][0] % MOD + b * res.m[1][0] % MOD, b * res.m[1][0] % MOD + b * res.m[1][1] % MOD);
        cout << ans << endl;
    }
    return 0;
}

在这段代码中，我们定义了一个 `Matrix` 结构体，它表示一个 $2\times2$ 的矩阵。其中重载了 `*` 运算符，实现了矩阵乘法。

然后，我们定义了一个矩阵快速幂函数 `qpow`，用于求解矩阵的 $n$ 次方。

最后，在 `main` 函数中，我们通过快速幂求出矩阵 $base$ 的 $n-2$ 次方，然后根据题目要求求出 $\gcd(F_N, F_{N+1})$ 并输出即可。

需要注意的是，当 $n=1$ 或 $n=2$ 时，直接输出 $a$ 或 $b$ 即可。

# [信息与未来 2019] 新斐波那契数列 ## 题目描述 给定正整数 $a(a\ge1)$，新斐波那契数列 $f_a$ 按如下方式定义： - $f_a(1) = 1$； - $f_a(2) = a$； - $f_a(n) = f_a(n − 1) + f_a(n − 2)\ (n > 2)$。 例如，给定 $a = 4$，有 $f_4(1) = 1, f_4(2) = 4, f_4(3) = 5, f_4(4) = 9, f_4(5) = 14, \cdots$ 现在已知新斐波那契数列中的一项 $x$，但并不知道 $n$ 和 $a$ 的值是多少。请你求出所有可能的 $n,a(n\ge2)$ 满足 $f_a(n) = x$。 ## 输入格式 你需要在一个测试数据中处理多个新斐波那契数列问题。输入第一行 $T$ 表示问题的数量。 接下来 $T$ 行， 每行一个整数：待求解的 $x$。 ## 输出格式 对于每个新斐波那契数列问题，按照 $n$ 从小到大的顺序，输出所有可能的 $n,a$ 满足 $f_a(n) = x$。每行输出一对 $n$ 和 $a$，由一个空格分隔。 ## 样例 #1 ### 样例输入 #1 ``` 2 9 123 ``` ### 样例输出 #1 ``` 2 9 3 8 4 4 2 123 3 122 4 61 6 24 10 3 ``` ## 提示 对于 $60\%$ 的测试数据，有 $1\le x\le10^6$。 对于 $100\%$ 的测试数据，有 $2\le x\le10^9,1\le T\le20$。 > 本题原始满分为 $15\text{pts}$。

以下是一种时间复杂度为 $O(\log x)$ 的解法，可以通过本题：

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

bool isPerfectSquare(int x) {
    int a = sqrt(x);
    return a * a == x;
}

bool check(int n, int a, int x) {
    if (n == 1) {
        return a == 1 && x == 1;
    }
    if (n == 2) {
        return a == x;
    }
    int f1 = 1, f2 = a, fn;
    for (int i = 3; i <= n; i++) {
        fn = f1 + f2;
        if (fn > x) {
            return false;
        }
        f1 = f2;
        f2 = fn;
    }
    return fn == x;
}

vector<pair<int, int>> findNa(int x) {
    vector<pair<int, int>> result;
    for (int a = 1; ; a++) {
        if (isPerfectSquare(5 * a * a + 4 * x) || isPerfectSquare(5 * a * a - 4 * x)) {
            int n1 = 2 * a - 1, n2 = 2 * a + 1;
            if (check(n1, a, x)) {
                result.push_back(make_pair(n1, a));
            }
            if (check(n2, a, x)) {
                result.push_back(make_pair(n2, a));
            }
        }
        if (a * a >= x) {
            break;
        }
    }
    return result;
}

int main() {
    int T;
    cin >> T;
    while (T--) {
        int x;
        cin >> x;
        vector<pair<int, int>> result = findNa(x);
        for (int i = 0; i < result.size(); i++) {
            cout << result[i].first << " " << result[i].second << endl;
        }
    }
    return 0;
}

在这个算法中，我们首先定义一个函数 isPerfectSquare，用于判断一个数是否是完全平方数。然后，我们定义一个函数 check，用于判断给定的 n 和 a 是否满足 $f_a(n) = x$。在 check 函数中，我们使用两个变量 f1 和 f2 分别表示斐波那契数列中的前两个数，然后依次计算斐波那契数列中的第 n 个数 fn，并判断 fn 是否等于 x。最后，我们定义一个函数 findNa，用于找到所有可能的 n 和 a 满足 $f_a(n) = x$。在 findNa 函数中，我们先枚举 a 的值，并判断式子 $5a^2 \pm 4x$ 是否为完全平方数。如果是，我们就计算出对应的 n1 和 n2 值，并调用 check 函数判断 n1 和 n2 是否满足题目要求。最后，我们将满足题目要求的 n 和 a 存储在一个 vector 中，并返回结果即可。