利用python编写数值积分的算法程序

下面是使用 Python 编写数值积分算法的示例程序：

import math

# 定义被积函数
def f(x):
    return math.sin(x)

# 定义梯形法进行数值积分
def trapezoidal_integration(a, b, n):
    h = (b - a) / n
    s = (f(a) + f(b)) / 2
    for i in range(1, n):
        s += f(a + i * h)
    return h * s

# 定义辛普森法进行数值积分
def simpson_integration(a, b, n):
    h = (b - a) / n
    s = f(a) + f(b)
    for i in range(1, n):
        x = a + i * h
        if i % 2 == 0:
            s += 2 * f(x)
        else:
            s += 4 * f(x)
    return (h / 3) * s

# 进行数值积分计算
a = 0
b = math.pi
n = 1000
result_trapezoidal = trapezoidal_integration(a, b, n)
result_simpson = simpson_integration(a, b, n)

# 输出结果
print("使用梯形法进行数值积分的结果：", result_trapezoidal)
print("使用辛普森法进行数值积分的结果：", result_simpson)

在上述示例程序中，我们定义了被积函数 `f(x)`，并分别使用梯形法和辛普森法进行了数值积分的计算。程序中的变量 `a` 和 `b` 表示积分区间的上下限，`n` 表示分割区间的数量，分割区间越多，计算结果越精确。最后，我们输出了两种方法得到的积分结果。