为了解大学校园附近的餐馆的月营业收入(万元)与该校学生人数(千人)的关系,记录了如下的数据: 学生人数 2 6 8 8 12 16 20 20 22 26 月营业收入 5.8 10.5 8.8 11.8 11.7 13.7 15.7 16.9 14.9 20.2 并计算月营业收入与学生人数之间的Spearman秩相关系数和Kendall τ相关系数。月营业收入与学与学生人数之间正相关吗?
时间: 2024-04-22 17:22:42 浏览: 8
根据给出的数据,计算Spearman秩相关系数如下:
首先将学生人数和月营业收入按照学生人数的大小排序,得到如下表格:
| 学生人数 | 2 | 6 | 8 | 8 | 12 | 16 | 20 | 20 | 22 | 26 |
| -------- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- |
| 月营业收入 | 5.8 | 10.5 | 8.8 | 11.8 | 11.7 | 13.7 | 15.7 | 16.9 | 14.9 | 20.2 |
然后将学生人数和月营业收入的排名分别计算出来,得到如下表格:
| 学生人数 | 2 | 6 | 8 | 8 | 12 | 16 | 20 | 20 | 22 | 26 |
| -------- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- |
| 学生人数排名 | 1 | 2 | 3.5 | 3.5 | 5 | 6 | 7.5 | 7.5 | 9 | 10 |
| 月营业收入排名 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
然后计算出每个数据的排名差$d_i$,即学生人数排名与月营业收入排名之差,得到如下表格:
| 学生人数 | 2 | 6 | 8 | 8 | 12 | 16 | 20 | 20 | 22 | 26 |
| -------- | - | - | - | - | -- | -- | -- | -- | -- | -- |
| 排名差$d_i$ | 0 | 0 | 0.5 | -0.5 | 0 | 0 | 0.5 | -0.5 | 0 | 0 |
然后计算出$d_i^2$和$n$,其中$n$表示数据的个数,即10个,得到:
$$
d_i^2=0^2+0^2+0.5^2+(-0.5)^2+0^2+0^2+0.5^2+(-0.5)^2+0^2+0^2=0.5
$$
$$
n=10
$$
最后根据Spearman秩相关系数的公式计算得到:
$$
r_s=1-\frac{6\sum_{i=1}^nd_i^2}{n(n^2-1)}=1-\frac{6\times0.5}{10\times(10^2-1)}=0.7
$$
因此,Spearman秩相关系数为0.7。
接下来计算Kendall τ相关系数。首先计算得到相同顺序对$(i,j)$和不同顺序对$(i,j)$的个数,得到如下表格:
| 相同顺序对 | 不同顺序对 |
| ---------- | ---------- |
| 18 | 7 |
然后根据Kendall τ相关系数的公式计算得到:
$$
\tau=\frac{相同顺序对-不同顺序对}{\frac{1}{2}n(n-1)}=\frac{18-7}{\frac{1}{2}\times10\times(10-1)}=0.64
$$
因此,Kendall τ相关系数为0.64。
由于Spearman秩相关系数和Kendall τ相关系数均大于0,因此可以认为月营业收入与学生人数之间是正相关的。