std::vector中push_back为什么那么耗时

std::vector中的push_back操作之所以会耗时，是因为它需要动态地重新分配内存空间。当vector中的元素数量超过当前分配的内存空间时，push_back操作会触发内存的重新分配，并将原来的元素复制到新的内存空间中。这个过程会非常耗时，尤其是在vector中存储大量元素时，频繁的内存分配和复制会导致性能下降。

为了减少这种性能损失，可以使用reserve函数预先分配足够的内存空间，避免频繁的内存重新分配。另外，也可以考虑使用emplace_back函数来直接在内存中构造新的元素，避免了复制操作，可以提高性能。

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#include <stdio.h> #include <vector> #include <algorithm> struct node { node* parent; int rank; // For the union-by-rank heuristic int n; // Number of this node node() : parent(this), rank(0) { } }; struct edge { node* a, *b; int weight; edge(node* a, node* b, int weight) : a(a), b(b), weight(weight) {} }; void link(node* a, node* b) // Disjoint set union { if(a->rank > b->rank) b->parent = a; else { a->parent = b; if(a->rank == b->rank) b->rank++; } } node* find(node* s) // Disjoint set find { if(s != s->parent) s->parent = find(s->parent); return s->parent; } void join(node* a, node* b) { link(find(a), find(b)); } std::vector<node> nodes; std::vector<edge> edges; std::vector<edge*> ans; int main() { int N, M; scanf("%d %d", &N, &M); nodes.reserve(N+1); for(int i = 0; i < N+1; i++) { nodes.push_back(node()); nodes.back().parent = &nodes.back(); nodes.back().n = i; } edges.reserve(M); ans.reserve(M); for(int i = 0; i < M; i++) { int x, y, w; scanf("%d %d %d", &x, &y, &w); edges.emplace_back(&nodes[x], &nodes[y], w); } std::sort(edges.begin(), edges.end(), [] (edge& a, edge& b) { return a.weight < b.weight; }); int max = 0; for(edge& e : edges) { if(find(e.a) != find(e.b)) { join(e.a, e.b); max = std::max(max, e.weight); ans.push_back(&e); } } printf("%d\n", max); printf("%d\n", ans.size()); for(auto e : ans) printf("%d %d\n", e->a->n, e->b->n); return 0; }解释算法

这段代码实现了Kruskal算法，用于求解最小生成树问题。Kruskal算法通过不断加入边，使得生成树中的边权值之和最小，直到生成树中包含了所有的节点。

算法的核心是使用不相交集合数据结构来维护生成树中的连通性。代码中定义了一个`node`结构体，表示图中的一个节点，其中`parent`指向该节点所在的集合的代表节点，`rank`表示该集合的秩（即树的深度），`n`表示该节点的编号。`edge`结构体表示两个节点之间的边，其中`a`和`b`指向这两个节点，`weight`表示边的权值。

代码中，首先读入图的节点数和边数，然后按照输入顺序创建所有的节点，并将它们初始化为不同的集合。接着读入所有的边，并将它们按照权值从小到大排序。遍历排序后的边，对于每条边，如果它所连接的两个节点不在同一个集合中，则将它们加入同一个集合，并将该边加入最小生成树的边集中。最后输出最小生成树的边权值之和和所有的边。

这段代码的时间复杂度为O(MlogM)，其中M为边数。因为排序是最耗时的部分，所以算法的时间复杂度主要取决于排序的时间复杂度。