8-13 如图8-31 所示为一变直径管道。已知A 点处的管径da=0.2m，压强 r0kPa，B点处的管径dB=0.4m，压强 p8=40kPa，流速 VH-1m/s，A、B两点间的高度差4x=lm，试求 A、B 两点间的能量损失，并判断水流方向。

根据能量守恒原理，单位质量水流经管道时的总能量相同，即
$$\frac{p_A}{\rho g}+\frac{V_A^2}{2g}+z_A=\frac{p_B}{\rho g}+\frac{V_B^2}{2g}+z_B+\Delta h$$
其中，$p_A$和$p_B$分别为A、B点处的压强，$V_A$和$V_B$分别为A、B点处的流速，$z_A$和$z_B$分别为A、B点处的高度，$\Delta h$为单位质量水流经过管道时的能量损失。

将已知数据代入上式，得到
$$\frac{r_A}{\rho g}+\frac{V_A^2}{2g}+0=\frac{p_B}{\rho g}+\frac{V_B^2}{2g}+4x+\Delta h$$
因为管道是变直径的，所以需要使用连续性方程式
$$V_A\times A_A=V_B\times A_B$$
其中，$A_A$和$A_B$分别是A、B点处的管道横截面积。由于管道是圆形，所以有
$$A=\frac{\pi d^2}{4}$$
代入已知数据，得到
$$V_A\times \frac{\pi d_A^2}{4}=V_B\times \frac{\pi d_B^2}{4}$$
化简可得
$$V_B=4V_A$$
将上式代入能量守恒式，得到
$$\frac{r_A}{\rho g}+\frac{V_A^2}{2g}+0=\frac{p_B}{\rho g}+\frac{(4V_A)^2}{2g}+4x+\Delta h$$
化简可得
$$\Delta h=(p_B-r_A)\frac{1}{\rho g}+\frac{15}{2}V_A^2-4x$$
代入已知数据，得到
$$\Delta h=(40-100)\times \frac{1000}{9.81\times 1000}+\frac{15}{2}\times 1^2-4\times 1=0.48(m)$$
因为能量损失为正值，所以流速会减小，水流方向为从A点向B点。