用户输入一个正整数，在一行内输出不大于该数的所有素数，各数后面用一个空格分隔。

### 回答1：
可以使用素数筛法来解决这个问题。素数筛法是一种从小到大枚举数字并筛除合数的方法。

算法思路如下：

1. 创建一个长度为n+1的bool数组prime，其中prime[i]表示i是否是素数。
2. 初始化，将0和1设为非素数，其余数字设为素数。
3. 从2开始枚举数字i，如果prime[i]为true，则将i的倍数设为非素数。
4. 遍历prime数组，输出所有值为true的下标。

以下是Python代码示例:

def prime_numbers(n):
    prime = [True] * (n+1)
    prime[0] = prime[1] = False
    for i in range(2, int(n ** 0.5) + 1):
        if prime[i]:
            for j in range(i*i, n+1, i):
                prime[j] = False
    for i in range(n+1):
        if prime[i]:
            print(i, end=' ')

使用时，调用 `prime_numbers(100)` 即可输出不大于100的所有素数。

### 回答2：
题目描述

本题要求编写程序，输入一个正整数 N，输出不大于 N 的全部素数，每行不超过 10 个数，相邻数字间有一个空格。

输入格式

输入在一行中给出一个正整数 N（1<N≤10000）。

输出格式

按照格式要求输出素数，每行不超过 10 个数，相邻数字间有一个空格，最后一行输出完整。题目保证至少有一个素数存在。

输入样例：

50

输出样例：

2 3 5 7 11 13 17 19 23 29
31 37 41 43 47

提供思路

本题考查的是素数的求解。素数的概念比较清楚：只能被 1 和本身整除的自然数。因此本题的思路也是比较清晰的：对于每个数 N，判断它是否是素数，再输出。算法时间复杂度为 O(n^2)，显然这个算法对于大数不太适用。

思路优化

针对这个问题，我们可以进行一定的优化，使得算法时间复杂度更加优化。这里提供了一种优化思路：如果一个数 N 不是素数，那么它的一个因数一定在 sqrt(N) 以内。因此在判断素数时不必将 N 比至 N - 1。

上代码

### 回答3：
素数是指只能被1和本身整除的正整数。要求输出不大于用户输入的正整数的所有素数，可以采用“筛法”来解决。

具体步骤如下：

1. 首先，将需要判断的正整数集合，初始化为从2到用户输入的正整数。因为1既不是素数也不是合数，所以从2开始判断。

2. 在集合中，选取最小的素数，将其作为素数集合的第一个元素，并在原有集合中移除所有能被该素数整除的数。如此重复，直到剩余的数全部为素数。

3. 将找到的素数输出，用空格分隔。

下面是示例Python代码实现：

num = int(input("请输入一个正整数："))
nums = list(range(2, num+1))  # 初始化需要判断的正整数集合

while nums:
    prime = nums[0]  # 选择目前集合中最小的数
    print(prime, end=' ')
    nums = [n for n in nums if n % prime != 0]  # 移除所有能被prime整除的数

print()  # 换行

通过上述代码，用户输入一个正整数后，即可输出不大于该数的所有素数，并用空格分隔。