本题要求对两个正整数m和n（m≤n）编写程序，计算序列和m2+1/m+(m+1)2+1/(m+1)+⋯+n2+1/n。

### 回答1：
题目要求编写程序，计算序列和m²+1/m+(m+1)²+1/(m+1)+⋯+n²+1/n，其中m≤n。

解题思路：

1. 首先，我们需要定义两个正整数m和n，可以通过input()函数获取用户输入。

2. 然后，我们需要使用一个for循环，从m到n遍历每个整数，计算每个整数的平方加1，再除以该整数，将每个结果累加到一个变量sum中。

3. 最后，我们输出变量sum的值即可。

代码如下：

m = int(input("请输入m："))
n = int(input("请输入n："))

sum =
for i in range(m, n+1):
sum += i**2 + 1/i

print("序列和为：", sum)

### 回答2：
首先，我们可以将序列的每一项分解成 $a_k = \frac{k^2}{k^{1/k}}$ 的形式，那么原序列的和就可以表示成：

$$
\begin{aligned}
S &= \sum_{k=m}^n \frac{k^2}{k^{1/k}} \\
&= \sum_{k=m}^n k^{2-1/k}
\end{aligned}
$$

该式子可以直接通过数值积分方法求解，但是考虑到数值积分的复杂度较高，我们不妨考虑对 $k^{2-1/k}$ 取对数，化为 $\ln k^{2-1/k} = (2-1/k) \ln k$ 的形式，再做近似求和。

我们将 $[m, n]$ 划分成 $N$ 个子区间，每个子区间左右端点的整数值差不超过 $q$，具体满足：

$$
\begin{cases}
N \approx \frac{(n-m)\ln m}{\ln(q+1)} \\
q = \left\lfloor \left(\frac{n-m}{N}\right)^{1/3} \right\rfloor
\end{cases}
$$

其中 $\lfloor \cdot \rfloor$ 表示向下取整。这样，我们就可以将求和问题转化成了一系列累加的问题，具体做法是，在第 $i$ 个子区间 $[x_{i-1}, x_i]$ 中，我们用一次函数 $y = \alpha_i x + \beta_i$ 近似地替代 $\ln x^{2-1/x}$，同时，我们采用梯形积分法计算每个子区间内的积分：

$$
\begin{aligned}
\int_{x_{i-1}}^{x_i} y \mathrm{d}x &\approx \frac{x_i - x_{i-1}}{2} (y_{x_{i-1}} + y_{x_i}) \\
&= \frac{x_i - x_{i-1}}{2} (\alpha_i x_{i-1} + \beta_i + \alpha_i x_i + \beta_i) \\
&= \frac{x_i - x_{i-1}}{2} \alpha_i(x_{i-1}+x_i) + (x_i - x_{i-1}) \beta_i
\end{aligned}
$$

这样，我们就可以完整地描述出我们的程序流程了。具体而言，我们可以按照以下方式编写程序：

1. 输入 $m$ 和 $n$；
2. 根据上文所述的公式计算出 $N$ 和 $q$；
3. 初始化 $S=0$，并将 $x_0 = m$ 和 $y_0 = \ln m^{2-1/m}$；
4. 对于 $i$ 从 $1$ 到 $N$，分别计算 $\alpha_i$ 和 $\beta_i$，并计算出 $\mathrm{d}S_i$，其中

$$
\begin{cases}
\alpha_i = \frac{y_i-y_{i-1}}{x_i-x_{i-1}} \\
\beta_i = y_{i-1} - \alpha_i x_{i-1} \\
\mathrm{d}S_i = \frac{x_i - x_{i-1}}{2} \alpha_i(x_{i-1}+x_i) + (x_i - x_{i-1}) \beta_i
\end{cases}
$$

5. 将 $\mathrm{d}S_1, \mathrm{d}S_2, \cdots, \mathrm{d}S_N$ 加起来得到 $S$，输出 $S$。

需要注意的是，在计算 $\alpha_i$ 和 $\beta_i$ 时，如果 $x_{i-1}$ 和 $x_i$ 的差小于 $10^{-6}$，则应将 $\alpha_i$ 设为 $0$，否则会出现除以 $0$ 的错误。同时，我们应当确保 $q \ge 2$，否则分段后每一段上函数的近似精度可能会很差。

最后，附上 Python 3 代码实现：

### 回答3：
这道题目需要求出一个序列的和，序列中的每个元素由两部分组成。我们可以考虑将这个序列分为两个部分来求解。

第一部分是m2 1/m (m+1)2 1/(m+1) … n2 1/n，可以使用循环来依次计算每个元素的值，再将它们相加即可。具体来说，我们可以使用一个变量sum来记录累加和，然后使用for循环从m到n遍历每个元素，并求出它的值。每求出一个元素的值，就将它加到sum中。最后得到的sum就是第一部分的和。

第二部分是(m-1)2 1/(m-1) (m-2)2 1/(m-2) … 12 1/1，也可以使用类似的方法来求解。不同之处在于要反向遍历序列，并且因为m-1可能小于1，所以需要单独处理这个元素。具体来说，我们可以从m-1开始，每次减1，直到1。在每个元素的值上乘上1/(当前元素的值)，然后将它们相加得到第二部分的和。注意要特殊处理m-1这个元素。

最后将两部分的和相加即可得到整个序列的和。以下是一个示范性的代码实现：

m = int(input())
n = int(input())
sum1 = 0
for i in range(m, n+1):
    sum1 += i**2 * (1/i)
sum2 = 0
for i in range(m-1, 0, -1):
    if i == m-1:
        sum2 += (i**2) / (i*(i-1))
    else:
        sum2 += i**2 / i
    sum2 *= 1/i
total_sum = sum1 + sum2
print(total_sum)

当然，上述代码只是示范性的实现，还有一些细节可以进行优化。例如，我们可以使用一个循环同时计算出两部分的和，从而减少一些重复代码。另外，我们也可以使用数学公式将求和过程简化，但这需要一些数学知识。