7-7 sdut-oop-8 分数四则运算（类和对象）

### 回答1：
这是一道关于分数四则运算的题目，需要使用面向对象编程的思想来解决。具体来说，需要定义一个分数类，包含分子和分母两个属性，以及加、减、乘、除四个方法，用于实现分数的四则运算。在进行运算时，需要先将两个分数化为通分，然后再进行相应的运算，最后将结果化简为最简分数。

### 回答2：
在一个分数类中，我们需要定义分数的四个基本运算：加、减、乘、除。这里我们可以使用类的方式来实现这些运算。

首先，我们要定义一个分数类，其中包含两个变量，分别表示分子和分母，同时也需要定义一个初始化函数用来初始化这两个变量。

在加法运算中，我们需要将两个分数相加，得到一个新的分数结果。因此，我们需要定义一个“+”函数，将两个分数对象作为参数传入，然后使用公式计算得到新分子和新分母。

class Fraction:
def __init__(self, numerator, denominator):
self.numerator = numerator
self.denominator = denominator

def __add__(self, other):
numerator = self.numerator*other.denominator + other.numerator*self.denominator
denominator = self.denominator*other.denominator
return Fraction(numerator, denominator)

在减法运算中，我们需要将两个分数相减，同样使用公式计算出新分子和新分母，然后返回一个新的分数对象。

def __sub__(self, other):
numerator = self.numerator*other.denominator - other.numerator*self.denominator
denominator = self.denominator*other.denominator
return Fraction(numerator, denominator)

在乘法运算中，我们需要将两个分数相乘，同样使用公式计算出新分子和新分母，然后返回一个新的分数对象。

def __mul__(self, other):
numerator = self.numerator*other.numerator
denominator = self.denominator*other.denominator
return Fraction(numerator, denominator)

在除法运算中，我们需要将两个分数相除，这里需要注意的是，当除数为0时，我们需要抛出一个异常，而当除数不为0时，同样使用公式计算出新分子和新分母，然后返回一个新的分数对象。

def __div__(self, other):
if other.numerator == 0:
raise ZeroDivisionError("division by zero")
numerator = self.numerator*other.denominator
denominator = self.denominator*other.numerator
return Fraction(numerator, denominator)

最后，我们可以创建两个分数对象，然后对它们进行四则运算。

fraction1 = Fraction(2, 3)
fraction2 = Fraction(1, 4)

result1 = fraction1 + fraction2
result2 = fraction1 - fraction2
result3 = fraction1 * fraction2
result4 = fraction1 / fraction2

print(result1.numerator, result1.denominator) # 11 12
print(result2.numerator, result2.denominator) # 5 12
print(result3.numerator, result3.denominator) # 1 6
print(result4.numerator, result4.denominator) # 8 3

### 回答3：
本题的主要难点在于实现分数的四则运算，并且要使用面向对象的方式。

首先，我们可以定义一个Fraction类，其中包括分子和分母两个属性。在该类中，我们需要定义以下方法：

1. __init__方法，用于初始化分数。

2. __str__方法，用于将分数以字符串的形式输出。

3. __add__方法，用于实现分数的加法。

4. __sub__方法，用于实现分数的减法。

5. __mul__方法，用于实现分数的乘法。

6. __truediv__方法，用于实现分数的除法。

具体实现如下：

class Fraction:
    def __init__(self, numerator, denominator):
        self.numerator = numerator
        self.denominator = denominator

    def __str__(self):
        return "%d/%d" % (self.numerator, self.denominator)

    def __add__(self, other):
        return Fraction(self.numerator * other.denominator + other.numerator * self.denominator, 
                        self.denominator * other.denominator).simplify()

    def __sub__(self, other):
        return Fraction(self.numerator * other.denominator - other.numerator * self.denominator, 
                        self.denominator * other.denominator).simplify()

    def __mul__(self, other):
        return Fraction(self.numerator * other.numerator, self.denominator * other.denominator).simplify()

    def __truediv__(self, other):
        return Fraction(self.numerator * other.denominator, self.denominator * other.numerator).simplify()

    def simplify(self):
        """约分分数"""
        if self.numerator == 0:
            return Fraction(0, 1)
        gcd = self._gcd(self.numerator, self.denominator)
        return Fraction(self.numerator // gcd, self.denominator // gcd)

    def _gcd(self, a, b):
        """计算最大公约数"""
        if a % b == 0:
            return b
        else:
            return self._gcd(b, a % b)

上述代码中，我们使用了__add__、__sub__、__mul__和__truediv__这些魔法方法来分别实现加法、减法、乘法和除法，使用了_simplify方法来约分分数。其中，__truediv__方法对应的是普通除法，而不是整除除法（符号为//）。此外，我们在构造函数__init__中初始化了分子和分母两个属性，并定义了一个__str__方法来将分数以字符串的形式输出。

通过上述代码，我们就可以对分数进行四则运算了。例如：

# 5/6 + 3/4
f1 = Fraction(5, 6)
f2 = Fraction(3, 4)
print(f1 + f2)  # 19/12

# 5/6 - 3/4
print(f1 - f2)  # 1/12

# 5/6 * 3/4
print(f1 * f2)  # 5/8

# 5/6 / 3/4
print(f1 / f2)  # 10/9

最终，通过以上过程，我们已经成功实现了分数四则运算。