用lua语言编写程序利用高斯方法求矩阵的逆

下面是使用Lua语言编写程序利用高斯方法求矩阵的逆的示例代码：

-- 定义矩阵A
local A = {{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {7, 8, 10}}

-- 定义单位矩阵
local I = {{1, 0, 0}, {0, 1, 0}, {0, 0, 1}}

-- 将矩阵A和单位矩阵I合并为增广矩阵
for i = 1, #A do
    A[i] = A[i] + I[i]
end

-- 高斯消元
for i = 1, #A do
    local pivot = A[i][i]
    for j = i + 1, #A do
        local factor = A[j][i] / pivot
        for k = 1, #A do
            A[j][k] = A[j][k] - factor * A[i][k]
        end
    end
end

-- 回代求解
for i = #A, 1, -1 do
    for j = i - 1, 1, -1 do
        local factor = A[j][i] / A[i][i]
        for k = 1, #A do
            A[j][k] = A[j][k] - factor * A[i][k]
        end
    end
end

-- 将矩阵A的右半部分取出作为逆矩阵
local A_inv = {}
for i = 1, #A do
    local row = {}
    for j = #A + 1, #A * 2 do
        table.insert(row, A[i][j])
    end
    table.insert(A_inv, row)
end

-- 打印矩阵A的逆
for i = 1, #A_inv do
    for j = 1, #A_inv[i] do
        io.write(A_inv[i][j] .. " ")
    end
    io.write("\n")
end

在上面的代码中，我们首先定义矩阵A和单位矩阵I，然后将它们合并为增广矩阵。接着，使用高斯消元算法对增广矩阵进行变换，将其化为上三角矩阵。然后，使用回代法求解出矩阵A的逆矩阵。最后，使用嵌套循环将矩阵A的逆打印出来。