状态观测方程 a = a + β， x = a + sigamaB ; 观测方程 y = x + w； 粒子滤波算法matlab 实现

以下是一个简单的 MATLAB 代码实现，针对给定的状态观测方程和观测方程，使用粒子滤波算法进行状态估计：

% 定义状态转移方程
function [a_new, x_new] = state_transition(a, beta, B, sigma_B)
    a_new = a + beta;
    x_new = a_new + normrnd(0, sigma_B);
end

% 定义观测方程
function y = observation(x, sigma_w)
    y = x + normrnd(0, sigma_w);
end

% 定义粒子滤波算法
function [particles, weights] = particle_filter(y, num_particles, sigma_B, sigma_w, beta, B)
    particles = zeros(num_particles, 1);  % 初始化粒子
    weights = ones(num_particles, 1) / num_particles;  % 初始化粒子权重
    for i = 1:num_particles
        if i == 1
            a_old = 0;
        else
            a_old = particles(i-1);
        end
        [a_new, x_new] = state_transition(a_old, beta, B, sigma_B);
        y_pred = observation(x_new, sigma_w);  % 预测观测值
        weights(i) = weights(i) * exp(-(y - y_pred)^2 / (2*sigma_w^2));  % 更新权重
        particles(i) = a_new;  % 更新粒子
    end
    weights = weights / sum(weights);  % 归一化权重
end

% 测试粒子滤波算法
rng(123);
num_particles = 100;
sigma_B = 1;
sigma_w = 1;
beta = 0.1;
B = 10;

y_values = [7, 12, 18];  % 观测值
for y = y_values
    [particles, weights] = particle_filter(y, num_particles, sigma_B, sigma_w, beta, B);
    a_estimate = sum(particles .* weights);  % 估计 a 的值
    disp(['观测值：', num2str(y), '估计值：', num2str(a_estimate)]);
end

该代码中，我们定义了 MATLAB 函数 `state_transition`、`observation` 和 `particle_filter`，分别对应状态转移方程、观测方程和粒子滤波算法。然后，我们使用三个观测值进行测试，并输出了对应的估计值。

需要注意的是，在实际应用中，需要根据具体情况进行参数调整和模型优化，以达到更好的估计效果。