在最佳波束形成器的权值计算中,理想条件下常使用干扰加噪 声相关矩阵 Ri+n。然而,在许多应用中,仅有干扰加噪声的数据 是不可能得到的,有用信号总是存在。这样,波束形成器必须用 信号相关矩阵来实现: Rx=Rin+σ^2vv^H 证明该相关矩阵的使用对没有信号失配情况中的最佳波束形成器加权矢量没有影响。 （ 提示:使用矩阵求逆引理。 ）

在没有信号失配的情况下，对于最佳波束形成器的加权矢量w，使用信号相关矩阵Rx来计算不会产生影响。这可以通过矩阵求逆引理来证明。首先，我们知道最佳波束形成器的加权矢量w是通过最小化输出信号的方差来计算的。因此，可以表示为：

w = (Rin)^(-1) * v / (v^H * (Rin)^(-1) * v)

其中，v是期望接收信号的矢量。现在，由于我们只有信号相关矩阵Rx，因此需要找到一种方法将Rx转换为Rin。根据矩阵求逆引理，可以表示为：

(Rx + σ^2 * v * v^H)^(-1) = σ^(-2) * v * v^H + σ^(-2) * v * v^H * (Rin)^(-1) * v * v^H * σ^(-2)

将上式代入w的公式中，得到：

w = (Rin)^(-1) * v / (v^H * (Rin)^(-1) * v)

因此，可以看出，即使使用信号相关矩阵Rx计算，最佳波束形成器的加权矢量w仍然不会受到影响。