设计 Python 程序,在时钟集合 A={0,1,2,...,23}上定义关系 R 为: R={<x,y>|{x,yA)∧((x-y)被 12 所整除)},输出 R 的集合表达式,验证 R 为等价关 系。
时间: 2024-02-16 21:04:56 浏览: 18
关系 R 为:若当前时刻为 x 时刻,则 R 中包含所有与 x 模 12 相同的时刻。
可以使用以下 Python 代码定义关系 R:
```
A = set(range(24))
R = set()
for x in A:
for y in A:
if (x-y) % 12 == 0:
R.add((x, y))
print(R)
```
这段代码首先定义了时钟集合 A,然后利用双重循环遍历集合中的每一对元素 x、y,如果它们的差模 12 等于 0,则将它们加入关系 R 中。
为了验证 R 为等价关系,需要验证 R 满足自反性、对称性和传递性。
首先,对于任意的 x,x-x=0 可以被 12 整除,因此 R 满足自反性。
其次,对于任意的 x 和 y,如果 (x,y) 属于 R,则有 (y,x) 属于 R,因为 x-y 和 y-x 同余于 0 模 12。因此 R 满足对称性。
最后,对于任意的 x、y 和 z,如果 (x,y) 和 (y,z) 属于 R,则有 (x,z) 属于 R,因为 (x-z) = (x-y) + (y-z) 可以被 12 整除。因此 R 满足传递性。
因此,可以得出结论,R 是一个等价关系。