多源最短路径Floyd算法(有向图)

时间: 2023-02-27 16:41:39 浏览: 52
Floyd算法是一种用于求多源最短路径的算法,特别适用于有向图。它的基本思想是使用动态规划的方法,通过重复计算最短路径来逐步更新每两点间的最短距离。具体来说,Floyd算法需要三重循环来实现,分别是: 1. 遍历所有的中间点; 2. 遍历所有的起点; 3. 遍历所有的终点。 每次循环都会更新从起点到终点的最短路径,最终得到所有点对间的最短路径。 Floyd算法的时间复杂度为O(n^3),其中n是图中点的数量,因此对于大型图来说,Floyd算法可能不太适用,但它对于较小的图来说却是非常有效的。
相关问题

编写代码首先用数组初始化有向图,邻接矩阵建立有向有权重图(CreateGraph 函数),然 后分别用 Dijkstra 算法求单源最短路径和 Floyd-Warshall 算法求出多源最短路径。

好的,下面是一个简单的代码示例,其中包括创建有向图和 Dijkstra 算法、Floyd-Warshall 算法的实现: ```c++ #include <iostream> #include <vector> #include <queue> #include <cstring> using namespace std; const int MAXN = 1005; // 最大顶点数 const int INF = 0x3f3f3f3f; // 无穷大 struct Edge { // 边的结构体 int to; // 终点 int w; // 权重 Edge(int _to, int _w) : to(_to), w(_w) {} }; vector<Edge> G[MAXN]; // 邻接表存储图 int n, m; // 顶点数、边数 int dist[MAXN]; // 存储 Dijkstra 算法中的最短距离 int d[MAXN][MAXN]; // 存储 Floyd-Warshall 算法中的最短距离 // 初始化有向图,邻接矩阵建立有向有权重图 void CreateGraph() { cin >> n >> m; memset(d, INF, sizeof(d)); // 初始化 Floyd-Warshall 矩阵 while (m--) { int u, v, w; cin >> u >> v >> w; G[u].push_back(Edge(v, w)); // u -> v,权重为 w,加入邻接表 d[u][v] = min(d[u][v], w); // 更新 Floyd-Warshall 矩阵 } } // Dijkstra 算法求单源最短路径 void Dijkstra(int s) { memset(dist, INF, sizeof(dist)); dist[s] = 0; priority_queue<pair<int, int>, vector<pair<int, int>>, greater<pair<int, int>>> q; q.push(make_pair(0, s)); while (!q.empty()) { auto p = q.top(); q.pop(); int d = p.first; // 当前点到起点的距离 int v = p.second; // 当前点的编号 if (dist[v] < d) continue; for (int i = 0; i < G[v].size(); i++) { Edge e = G[v][i]; if (dist[e.to] > dist[v] + e.w) { dist[e.to] = dist[v] + e.w; q.push(make_pair(dist[e.to], e.to)); } } } } // Floyd-Warshall 算法求多源最短路径 void FloydWarshall() { for (int k = 1; k <= n; k++) { for (int i = 1; i <= n; i++) { for (int j = 1; j <= n; j++) { d[i][j] = min(d[i][j], d[i][k] + d[k][j]); } } } } int main() { CreateGraph(); Dijkstra(1); // 求从起点 1 到其他所有点的最短距离 for (int i = 1; i <= n; i++) { cout << dist[i] << ' '; } cout << endl; FloydWarshall(); // 求任意两点间的最短距离 for (int i = 1; i <= n; i++) { for (int j = 1; j <= n; j++) { cout << d[i][j] << ' '; } cout << endl; } return 0; } ``` 以上是一个简单的实现,你可以根据自己的需要进行修改和优化。希望能够帮到你!

最短路劲Floyd算法

Floyd算法是一种多源最短路径算法,用于计算图中任意两个顶点之间的最短路径。它通过动态规划的思想逐步更新路径的长度来计算最短路径。 Floyd算法的基本思想是通过一个中间顶点集合,逐个考察这个集合中的顶点,看是否可以通过这个中间顶点缩短路径长度。具体步骤如下: 1. 初始化一个二维数组D,其中D[i][j]表示顶点i到顶点j的最短路径长度。如果i和j之间有边相连,则D[i][j]为边的权值,否则为无穷大。 2. 对于每一个中间顶点k,考虑所有的一对顶点i和j,更新D[i][j]为D[i][k] + D[k][j]与D[i][j]的较小值。 3. 重复步骤2,不断更新D数组,直到所有顶点都被考虑为中间顶点。 4. 最后得到的D数组中,D[i][j]表示顶点i到顶点j的最短路径长度。 Floyd算法的时间复杂度为O(V^3),其中V为图中顶点的个数。因此,Floyd算法适用于顶点数不太多的图。 需要注意的是,Floyd算法可以处理有向图和带负权边的图,但不能处理带有负权环的图,因为负权环会导致最短路径不存在。 总结起来,Floyd算法是一种多源最短路径算法,通过动态规划的思想逐步更新路径长度,可以计算出图中任意两个顶点之间的最短路径长度。<span class="em">1</span><span class="em">2</span><span class="em">3</span> #### 引用[.reference_title] - *1* [图算法——求最短路径(Floyd算法)](https://blog.csdn.net/qq_61959780/article/details/129363941)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_1"}}] [.reference_item style="max-width: 50%"] - *2* *3* [最短路径(Dijkstra算法和Floyd算法)](https://blog.csdn.net/weixin_44267007/article/details/119770562)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_1"}}] [.reference_item style="max-width: 50%"] [ .reference_list ]

相关推荐

寒假,皮皮准备去一些城市旅游。有些城市之间有公路,有些城市之间则没有,如下图。为了节省经费以及方便计划旅程,皮皮希望在出发之前知道任意两个城市之前的最短路程。 1033450-20180623095244077-353646184.png 上图中有4个城市8条公路,公路上的数字表示这条公路的长短。请注意这些公路是单向的。我们现在需要求任意两个城市之间的最短路程,也就是求任意两个点之间的最短路径。这个问题这也被称为“多源最短路径”问题。 现在需要一个数据结构来存储图的信息,我们仍然可以用一个4*4的矩阵(二维数组e)来存储。比如1号城市到2号城市的路程为2,则设e[1][2]的值为2。2号城市无法到达4号城市,则设置e[2][4]的值为∞。另外此处约定一个城市自己是到自己的也是0,例如e[1][1]为0,具体如下。 1033450-20180623095252434-1650383278.png 基本要求 现在回到问题:如何求任意两点之间最短路径呢?通过之前的学习我们知道通过深度或广度优先搜索可以求出两点之间的最短路径。所以进行n2遍深度或广度优先搜索,即对每两个点都进行一次深度或广度优先搜索,便可以求得任意两点之间的最短路径。可是还有别的方法:Floyd-Warshall算法、Dijkstra算法等。请分别使用这两种算法求取任意两个城市到达的最短路径。允许通过所有顶点作为中转。

最新推荐

浙江大学ACM模板(经典代码)

12.9 最短路径(多源floyd_warshall邻接阵) 118 13、 应用 118 13.1 Joseph问题 118 13.2 N皇后构造解 119 13.3 布尔母函数 120 13.4 第k元素 120 13.5 幻方构造 121 13.6 模式匹配(kmp) 122 13.7 逆序对数 123 13.8 ...

wheel-0.13.0-py2.py3-none-any.whl

Python库是一组预先编写的代码模块,旨在帮助开发者实现特定的编程任务,无需从零开始编写代码。这些库可以包括各种功能,如数学运算、文件操作、数据分析和网络编程等。Python社区提供了大量的第三方库,如NumPy、Pandas和Requests,极大地丰富了Python的应用领域,从数据科学到Web开发。Python库的丰富性是Python成为最受欢迎的编程语言之一的关键原因之一。这些库不仅为初学者提供了快速入门的途径,而且为经验丰富的开发者提供了强大的工具,以高效率、高质量地完成复杂任务。例如,Matplotlib和Seaborn库在数据可视化领域内非常受欢迎,它们提供了广泛的工具和技术,可以创建高度定制化的图表和图形,帮助数据科学家和分析师在数据探索和结果展示中更有效地传达信息。

ExcelVBA中的Range和Cells用法说明.pdf

ExcelVBA中的Range和Cells用法是非常重要的,Range对象可以用来表示Excel中的单元格、单元格区域、行、列或者多个区域的集合。它可以实现对单元格内容的赋值、取值、复制、粘贴等操作。而Cells对象则表示Excel中的单个单元格,通过指定行号和列号来操作相应的单元格。 在使用Range对象时,我们需要指定所操作的单元格或单元格区域的具体位置,可以通过指定工作表、行号、列号或者具体的单元格地址来实现。例如,可以通过Worksheets("Sheet1").Range("A5")来表示工作表Sheet1中的第五行第一列的单元格。然后可以通过对该单元格的Value属性进行赋值,实现给单元格赋值的操作。例如,可以通过Worksheets("Sheet1").Range("A5").Value = 22来讲22赋值给工作表Sheet1中的第五行第一列的单元格。 除了赋值操作,Range对象还可以实现其他操作,比如取值、复制、粘贴等。通过获取单元格的Value属性,可以取得该单元格的值。可以通过Range对象的Copy和Paste方法实现单元格内容的复制和粘贴。例如,可以通过Worksheets("Sheet1").Range("A5").Copy和Worksheets("Sheet1").Range("B5").Paste来实现将单元格A5的内容复制到单元格B5。 Range对象还有很多其他属性和方法可供使用,比如Merge方法可以合并单元格、Interior属性可以设置单元格的背景颜色和字体颜色等。通过灵活运用Range对象的各种属性和方法,可以实现丰富多样的操作,提高VBA代码的效率和灵活性。 在处理大量数据时,Range对象的应用尤为重要。通过遍历整个单元格区域来实现对数据的批量处理,可以极大地提高代码的运行效率。同时,Range对象还可以多次使用,可以在多个工作表之间进行数据的复制、粘贴等操作,提高了代码的复用性。 另外,Cells对象也是一个非常实用的对象,通过指定行号和列号来操作单元格,可以简化对单元格的定位过程。通过Cells对象,可以快速准确地定位到需要操作的单元格,实现对数据的快速处理。 总的来说,Range和Cells对象在ExcelVBA中的应用非常广泛,可以实现对Excel工作表中各种数据的处理和操作。通过灵活使用Range对象的各种属性和方法,可以实现对单元格内容的赋值、取值、复制、粘贴等操作,提高代码的效率和灵活性。同时,通过Cells对象的使用,可以快速定位到需要操作的单元格,简化代码的编写过程。因此,深入了解和熟练掌握Range和Cells对象的用法对于提高ExcelVBA编程水平是非常重要的。

管理建模和仿真的文件

管理Boualem Benatallah引用此版本:布阿利姆·贝纳塔拉。管理建模和仿真。约瑟夫-傅立叶大学-格勒诺布尔第一大学,1996年。法语。NNT:电话:00345357HAL ID:电话:00345357https://theses.hal.science/tel-003453572008年12月9日提交HAL是一个多学科的开放存取档案馆,用于存放和传播科学研究论文,无论它们是否被公开。论文可以来自法国或国外的教学和研究机构,也可以来自公共或私人研究中心。L’archive ouverte pluridisciplinaire

C++中的数据库连接与操作技术

# 1. 数据库连接基础 数据库连接是在各种软件开发项目中常见的操作,它是连接应用程序与数据库之间的桥梁,负责传递数据与指令。在C++中,数据库连接的实现有多种方式,针对不同的需求和数据库类型有不同的选择。在本章中,我们将深入探讨数据库连接的概念、重要性以及在C++中常用的数据库连接方式。同时,我们也会介绍配置数据库连接的环境要求,帮助读者更好地理解和应用数据库连接技术。 # 2. 数据库操作流程 数据库操作是C++程序中常见的任务之一,通过数据库操作可以实现对数据库的增删改查等操作。在本章中,我们将介绍数据库操作的基本流程、C++中执行SQL查询语句的方法以及常见的异常处理技巧。让我们

unity中如何使用代码实现随机生成三个不相同的整数

你可以使用以下代码在Unity中生成三个不同的随机整数: ```csharp using System.Collections.Generic; public class RandomNumbers : MonoBehaviour { public int minNumber = 1; public int maxNumber = 10; private List<int> generatedNumbers = new List<int>(); void Start() { GenerateRandomNumbers();

基于单片机的电梯控制模型设计.doc

基于单片机的电梯控制模型设计是一项旨在完成课程设计的重要教学环节。通过使用Proteus软件与Keil软件进行整合,构建单片机虚拟实验平台,学生可以在PC上自行搭建硬件电路,并完成电路分析、系统调试和输出显示的硬件设计部分。同时,在Keil软件中编写程序,进行编译和仿真,完成系统的软件设计部分。最终,在PC上展示系统的运行效果。通过这种设计方式,学生可以通过仿真系统节约开发时间和成本,同时具有灵活性和可扩展性。 这种基于单片机的电梯控制模型设计有利于促进课程和教学改革,更有利于学生人才的培养。从经济性、可移植性、可推广性的角度来看,建立这样的课程设计平台具有非常重要的意义。通过仿真系统,学生可以在实际操作之前完成系统设计和调试工作,提高了实验效率和准确性。最终,通过Proteus设计PCB,并完成真正硬件的调试。这种设计方案可以为学生提供实践操作的机会,帮助他们更好地理解电梯控制系统的原理和实践应用。 在设计方案介绍中,指出了在工业领域中,通常采用可编程控制器或微型计算机实现电梯逻辑控制,虽然可编程控制器有较强的抗干扰性,但价格昂贵且针对性强。而通过单片机控制中心,可以针对不同楼层分别进行合理调度,实现电梯控制的模拟。设计中使用按键用于用户发出服务请求,LED用于显示电梯状态。通过这种设计方案,学生可以了解电梯控制系统的基本原理和实现方法,培养他们的实践操作能力和创新思维。 总的来说,基于单片机的电梯控制模型设计是一项具有重要意义的课程设计项目。通过Proteus软件与Keil软件的整合,搭建单片机虚拟实验平台,可以帮助学生更好地理解电梯控制系统的原理和实践应用,培养他们的实践操作能力和创新思维。这种设计方案不仅有利于课程和教学改革,也对学生的人才培养具有积极的促进作用。通过这样的设计方案,学生可以在未来的工作中更好地应用所学知识,为电梯控制系统的研发和应用做出贡献。

"互动学习:行动中的多样性与论文攻读经历"

多样性她- 事实上SCI NCES你的时间表ECOLEDO C Tora SC和NCESPOUR l’Ingén学习互动,互动学习以行动为中心的强化学习学会互动,互动学习,以行动为中心的强化学习计算机科学博士论文于2021年9月28日在Villeneuve d'Asq公开支持马修·瑟林评审团主席法布里斯·勒菲弗尔阿维尼翁大学教授论文指导奥利维尔·皮耶昆谷歌研究教授:智囊团论文联合主任菲利普·普雷教授,大学。里尔/CRISTAL/因里亚报告员奥利维耶·西格德索邦大学报告员卢多维奇·德诺耶教授,Facebook /索邦大学审查员越南圣迈IMT Atlantic高级讲师邀请弗洛里安·斯特鲁布博士,Deepmind对于那些及时看到自己错误的人...3谢谢你首先,我要感谢我的两位博士生导师Olivier和Philippe。奥利维尔,"站在巨人的肩膀上"这句话对你来说完全有意义了。从科学上讲,你知道在这篇论文的(许多)错误中,你是我可以依

C++中的设计模式在停车场设计中的应用

# 1. 介绍设计模式和停车场设计 在软件开发中,设计模式是一种被广泛应用的解决方案,它提供了一套经过验证的问题解决方法,使得我们可以更好地组织和重用代码。而停车场设计作为一个常见的软件系统,也可以通过设计模式来提高其灵活性和可维护性。在本章中,我们将深入探讨设计模式在停车场设计中的应用。 ### 理解设计模式:概念和作用 设计模式是指在面向对象软件设计过程中针对特定问题的解决方案。它们为开发人员提供了一套经验丰富的解决方案,以应对各种常见问题,同时促进了代码的可读性、可复用性和可维护性。 设计模式通常分为创建型、结构型和行为型三种类型,每种类型都解决了不同类型的问题。在停车场设计中,

AngularJS 在页面上写一按钮,点击后会把指定的文本生成本地文件

在AngularJS中,可以使用`Blob`对象和`URL.createObjectURL`方法将指定的文本生成本地文件并下载。具体步骤如下: 1. 在HTML页面中添加一个按钮。 ``` <button ng-click="downloadFile()">Download File</button> ``` 其中,`ng-click`指令绑定`downloadFile`函数,该函数用于生成并下载文件。 2. 在控制器中定义`downloadFile`函数。 ``` app.controller('myCtrl', function($scope) { $scope.downlo