欲做一个底为正方形,容积为4立方米的长方体开口容器,问该容器的底边和高各为多少米时用料最省。
时间: 2023-03-25 11:04:28 浏览: 90
根据数学公式,长方体的容积为底面积乘以高,即V=Ah。由于底为正方形,设底边长为x,则底面积为x²。又因为容积为4立方米,所以有4=x²h。解出h=4/x²。容器的表面积为底面积加上四个侧面积,即S=x²+4xh。将h代入得S=x²+16/x。为了用料最省,需要求出S的最小值。对S求导数,得S'=2x-16/x²,令S'=,解得x=2√2。将x代入h=4/x²,得h=1/2√2。因此,当该容器的底边长为2√2米,高为1/2√2米时,用料最省。
相关问题
用一个100×100的正方形里能放多少半径为一的圆
这是一个经典的数学问题,被称为“密堆问题”或“圆排问题”。可以使用数学公式来计算:
首先,正方形中心能够容纳一个圆。
然后,在正方形四个角上各放置一个半径为1的圆。
接下来,可以在正方形的四个中点上各放置一个半径为1的圆。
最后,可以将剩余的空间填满尽可能多的圆。
根据数学公式,密堆问题的答案为:
在正方形中心放置一个圆,占用面积为 πr² = π/4
在正方形四个角上各放置一个圆,占用面积为 4πr² = 4π
在正方形的四个中点上各放置一个圆,占用面积为 4πr² = 4π
剩余空间可以填充最多的圆,每个圆的面积为 πr² = π
因此,总共可以放置的圆的数量为:
(π/4 + 4π + 4π + π) / π ≈ 15.87
所以,大约可以放置 15 个半径为1的圆。
在一个10×10的正方形中能放多少半径为一的圆
在一个10×10的正方形中,每个圆占据的面积是 πr^2 = π,因此正方形可以容纳的圆的数量就是正方形总面积除以每个圆的面积。即:
10 × 10 ÷ π ≈ 31.83
因此,可以在一个10×10的正方形中放置约31个半径为1的圆。但是实际情况中,由于圆形不能完全填满正方形,因此实际能够放置的圆的数量可能会略少于31个。