平面应变问题 六节点三角形单元有限元matlab求解程序

以下是平面应变问题六节点三角形单元有限元Matlab求解程序的示例代码：

% 定义节点坐标和单元拓扑关系
coord = [0, 0; 0, 2; 2, 0; 2, 2; 4, 0; 4, 2];
topo = [1, 2, 3, 4, 5, 6];

% 定义材料和几何参数
E = 2e7; % 弹性模量
nu = 0.3; % 泊松比
t = 0.2; % 板厚

% 定义应力应变关系
C = E / (1 - nu^2) * [1, nu, 0; nu, 1, 0; 0, 0, (1 - nu) / 2];

% 计算单元刚度矩阵
Ke = zeros(12, 12);
for i = 1 : 3
    for j = 1 : 3
        B = [topo(i + 3) - topo(i), 0, topo(j + 3) - topo(j)] / (2 * t);
        Be = [B(1), 0, B(2), 0, B(3), 0;
              0, B(2), 0, B(1), 0, B(3);
              B(2), B(1), B(1), B(2), B(3), 0];
        Ke(i * 2 - 1 : i * 2 + 1, j * 2 - 1 : j * 2 + 1) = Ke(i * 2 - 1 : i * 2 + 1, j * 2 - 1 : j * 2 + 1) + Be' * C * Be * t;
    end
end

% 组装全局刚度矩阵
K = sparse(12, 12);
for i = 1 : 6
    for j = 1 : 6
        K(topo(i) * 2 - 1 : topo(i) * 2, topo(j) * 2 - 1 : topo(j) * 2) = K(topo(i) * 2 - 1 : topo(i) * 2, topo(j) * 2 - 1 : topo(j) * 2) + Ke(i * 2 - 1 : i * 2, j * 2 - 1 : j * 2);
    end
end

% 定义边界条件和载荷
u0 = [1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0]'; % 四个角固定
f = [0, -1000, 0, -1000, 0, 0]'; % 中间两个节点受力

% 求解位移和应力
Ku = K * u0;
u = K \ (f - Ku);
sigma = zeros(3, 6);
for i = 1 : 3
    B = [topo(i + 3) - topo(i), 0, topo(j + 3) - topo(j)] / (2 * t);
    Be = [B(1), 0, B(2), 0, B(3), 0;
          0, B(2), 0, B(1), 0, B(3);
          B(2), B(1), B(1), B(2), B(3), 0];
    sigma(:, i * 2 - 1 : i * 2 + 1) = C * Be * u(i * 2 - 1 : i * 2 + 1);
end

% 输出结果
disp('Displacement:')
disp(u)
disp('Stress:')
disp(sigma)

以上代码中，首先定义节点坐标和单元拓扑关系，然后根据材料和几何参数计算应力应变关系，进而计算单元刚度矩阵。接着组装全局刚度矩阵，并定义边界条件和载荷。最后，通过求解位移和应力，输出结果。