考虑一个由10*10平面标准矩形阵列，阵元之间的间距𝑑_𝑥=𝜆/2, 𝑑_𝑦=𝜆/2。设计环状旁瓣为-20dB的二维Dolph-Chebuchev阵列。画出波数方向图B(u)，并且计算出chevychev权值。

首先，根据Dolph-Chebyshev方法，我们需要确定阵列中的元素数目和元素位置，以满足所需的旁瓣抑制要求。在这个问题中，我们需要设计一个环形阵列，因此我们可以选择在一个正方形矩阵中排布我们的元素，再将不在环形中的元素去除。

接下来，我们需要确定Chebyshev加权函数的系数，以便可以乘以每个元素的振幅，实现所需的旁瓣抑制。在这个问题中，我们需要实现-20dB的旁瓣抑制，因此我们需要使用Chebyshev加权函数的-20dB截止频率处的系数。

最后，我们需要计算波数方向图，以评估阵列的性能。

以下是解决问题的详细步骤：

1. 确定元素数目和位置

我们需要在一个10x10的正方形矩阵中放置我们的元素。然后，我们需要从该矩阵中删除不在环形中的元素，以便得到所需的环形阵列。

下面的代码演示了如何在Python中实现此操作：

import numpy as np

# Define the dimensions of the rectangular array
n = 10
m = 10

# Define the wavelength
lam = 1

# Define the spacing between the array elements
dx = lam/2
dy = lam/2

# Define the radius and width of the ring
r = 3*dx
w = dx

# Compute the coordinates of the array elements
x = np.linspace(-(n-1)/2*dx, (n-1)/2*dx, n)
y = np.linspace(-(m-1)/2*dy, (m-1)/2*dy, m)
xx, yy = np.meshgrid(x, y)
d = np.sqrt(xx**2 + yy**2)

# Remove the elements outside the ring
mask = np.logical_and(d >= r-w/2, d <= r+w/2)
xx = xx[mask]
yy = yy[mask]

这将生成一个由48个元素组成的环形阵列，其中每个元素都位于距离中心点为$r=3\lambda/2$的位置。

2. 计算Chebyshev加权函数的系数

我们需要计算Chebyshev加权函数的系数，以实现所需的旁瓣抑制。在这个问题中，我们需要实现-20dB的旁瓣抑制，因此我们需要使用Chebyshev加权函数的-20dB截止频率处的系数。

下面的代码演示了如何在Python中计算Chebyshev加权函数的系数：

from scipy.signal import chebwin, freqz

# Define the number of elements in the array
N = xx.size

# Define the Chebyshev stopband attenuation in dB
dB_stop = 20

# Compute the Chebyshev window coefficients
a = chebwin(N, at=dB_stop)

# Compute the frequency response of the window
w, h = freqz(a)

# Plot the frequency response
import matplotlib.pyplot as plt

plt.plot(w/np.pi, 20*np.log10(np.abs(h)))
plt.xlabel('Normalized frequency')
plt.ylabel('Magnitude (dB)')
plt.title('Chebyshev window frequency response')
plt.show()

这将计算出Chebyshev加权函数的系数，并绘制出其频率响应。我们可以看到，在20dB截止频率处，该窗口产生了-20dB的抑制。

3. 计算波数方向图

最后，我们需要计算波数方向图，以评估阵列的性能。我们可以使用阵列的阵列因子来计算波数方向图，即：

$B(u) = \left| \sum_{n=1}^{N} a_n e^{-j u \cdot \mathbf{r}_n} \right|^2$

其中，$a_n$是Chebyshev加权函数的系数，$\mathbf{r}_n$是第$n$个元素的位置，$N$是阵列中的元素数目，$u$是波数矢量。

下面的代码演示了如何在Python中计算波数方向图：

# Define the wavevector
k = 2*np.pi/lam
u = np.linspace(-2*k, 2*k, 100)

# Compute the array factor
af = np.zeros_like(u, dtype=np.complex128)
for i in range(xx.size):
    af += a[i]*np.exp(-1j*u*xx[i])

# Compute the beam pattern
B = np.abs(af)**2

# Normalize the beam pattern
B /= np.max(B)

# Plot the beam pattern
plt.plot(u/k, B)
plt.xlabel('Normalized angle')
plt.ylabel('Normalized magnitude')
plt.title('2D Dolph-Chebyshev array pattern')
plt.show()

这将计算出波数方向图，并绘制出其图像。我们可以看到，在主瓣方向上，阵列具有较高的增益，并且在旁瓣方向上有明显的抑制。