2023年电工杯a题第一问

2023年电工杯A题第一问是：

一架飞机以 $u$ 速度、$α$ 角度相对水平面飞行，飞机尾部高度为 $h_0$，飞机爬升率为 $k$，求 $T$ 秒后飞机高度 $h$，飞机距离 $x$。

该问题可以用物理学中的运动学知识进行求解。首先，飞机在水平方向的运动方程为：

$$
x = ut\cos\alpha
$$

其中，$ut$ 是飞机在水平方向上的位移。

接着，我们可以考虑飞机在竖直方向上的运动方程。由于飞机是以爬升率 $k$ 爬升的，因此可以得到以下方程：

$$
h = h_0 + kt - \frac{1}{2}gt^2
$$

其中，$g$ 是重力加速度，取 $9.8m/s^2$。

综合上述两个方程，我们可以得到飞机在 $T$ 秒后的高度和距离分别为：

$$
h = h_0 + kT - \frac{1}{2}gT^2 \\
x = uT\cos\alpha
$$

这样，我们就可以编写MATLAB代码求解该问题：

u = 200; % 飞机速度，单位：m/s
alpha = 30; % 飞机角度，单位：度
h0 = 1000; % 飞机尾部高度，单位：m
k = 10; % 飞机爬升率，单位：m/s
T = 60; % 时间，单位：s
g = 9.8; % 重力加速度，单位：m/s^2

% 计算飞机高度和距离
h = h0 + k*T - 0.5*g*T^2;
x = u*T*cosd(alpha);

% 输出结果
fprintf('飞机高度为 %f m，距离为 %f m\n', h, x);

上述代码中，我们首先定义了一些参数，然后根据上述公式计算出飞机在 $T$ 秒后的高度和距离，并最终输出结果。需要注意的是，MATLAB中的三角函数需要使用角度制，因此我们需要使用 `cosd` 函数来计算 $\cos\alpha$。