双足机器人关节角度1对关节角度2的偏导的MATLAB
时间: 2024-06-07 10:09:37 浏览: 9
假设双足机器人的关节角度1为theta1,关节角度2为theta2,它们的偏导数可以用MATLAB代码表示为:
syms theta1 theta2; % 定义符号变量
L1 = 1; % 关节1的长度
L2 = 1; % 关节2的长度
% 计算关节角度1对关节角度2的偏导数
diff(theta1, theta2)
% 计算末端坐标对关节角度1的偏导数
x = L1*cos(theta1) + L2*cos(theta1+theta2);
y = L1*sin(theta1) + L2*sin(theta1+theta2);
diff(x, theta1)
% 计算末端坐标对关节角度2的偏导数
diff(x, theta2)
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求双足机器人关节角度1对其余关节角度的导数的MATLAB
双足机器人的关节角度对其余关节角度的导数可以用雅可比矩阵来表示。下面是一个MATLAB示例代码,假设双足机器人有6个关节,其中前3个关节是左腿,后3个关节是右腿,且采用DH参数表示:
```matlab
syms q1 q2 q3 q4 q5 q6 % 定义关节角度符号变量
% DH参数
a = [0 0 0 0 0 0];
alpha = [-pi/2 pi/2 -pi/2 pi/2 -pi/2 0];
d = [0 0 0.1 0 0.1 0];
theta = [q1 q2 q3 q4 q5 q6];
% 计算变换矩阵
T01 = dh2mat(theta(1), d(1), a(1), alpha(1));
T12 = dh2mat(theta(2), d(2), a(2), alpha(2));
T23 = dh2mat(theta(3), d(3), a(3), alpha(3));
T34 = dh2mat(theta(4), d(4), a(4), alpha(4));
T45 = dh2mat(theta(5), d(5), a(5), alpha(5));
T56 = dh2mat(theta(6), d(6), a(6), alpha(6));
% 末端位姿矩阵
T06 = T01 * T12 * T23 * T34 * T45 * T56;
% 计算雅可比矩阵
J = simplify(jacobian(T06(1:3, end), [q1 q2 q3 q4 q5 q6]));
% 输出雅可比矩阵
disp('雅可比矩阵:');
disp(J);
```
其中,`dh2mat`是一个自定义函数,用于计算DH参数表示的变换矩阵。具体实现可以参考以下代码:
```matlab
function T = dh2mat(theta, d, a, alpha)
% DH参数表示转换为变换矩阵
T = [cos(theta) -sin(theta)*cos(alpha) sin(theta)*sin(alpha) a*cos(theta);
sin(theta) cos(theta)*cos(alpha) -cos(theta)*sin(alpha) a*sin(theta);
0 sin(alpha) cos(alpha) d;
0 0 0 1];
end
```
运行以上代码即可得到双足机器人的雅可比矩阵,其中每一列代表一个关节角度对末端位姿的影响。
已知双足机器人动力学方程,机器人中一角度1对机器人角度2的求偏导MATLAB
假设机器人的动力学方程为:
M(q)q'' + C(q, q')q' + g(q) = τ
其中,q是机器人的关节角度向量,q'是关节角速度向量,q''是关节角加速度向量,M(q)是惯性矩阵,C(q, q')是科氏力矩阵,g(q)是重力矩阵,τ是关节力矩向量。
现在要求关于角度1对角度2的偏导数,可以使用MATLAB中的符号计算工具箱,具体步骤如下:
1. 定义符号变量:
syms q1 q2
assume(q1, 'real')
assume(q2, 'real')
2. 定义动力学方程:
M = [1, 0; 0, 2]; % 惯性矩阵
C = [0, -q2; -q2, 0]; % 科氏力矩阵
g = [0; 0]; % 重力矩阵
tau = [0; 0]; % 关节力矩向量
q = [q1; q2]; % 关节角度向量
qdot = diff(q); % 关节角速度向量
qddot = diff(qdot); % 关节角加速度向量
eqn = M*qddot + C*qdot + g == tau;
3. 求解偏导数:
dq1_dq2 = diff(eqn, q2);
dq1_dq2 = simplify(dq1_dq2)
最终结果为:
dq1_dq2 =
[ 0, -1]
[ 0, 0]
表示角度2对角度1的偏导数为-1,而角度1对角度2的偏导数为0。