利用神经网络求解矩阵常微分方程组的python代码

以下是一个简单的利用神经网络求解矩阵常微分方程组的python代码：

import numpy as np
import tensorflow as tf

# 定义常微分方程组求解器
class ODEsolver():
    def __init__(self, f):
        self.f = f
    
    def __call__(self, t, y):
        return self.f(y)

# 定义神经网络模型
class Model(tf.keras.Model):
    def __init__(self):
        super(Model, self).__init__()
        self.dense1 = tf.keras.layers.Dense(units=10, activation=tf.nn.relu)
        self.dense2 = tf.keras.layers.Dense(units=10, activation=tf.nn.relu)
        self.dense3 = tf.keras.layers.Dense(units=2)
        
    def call(self, inputs):
        x = self.dense1(inputs)
        x = self.dense2(x)
        x = self.dense3(x)
        return x

# 定义常微分方程的右侧函数
def f(y):
    return np.array([y[1], -y[0]])

# 定义时间步长和时间间隔
t0, tfinal = 0, 10
dt = 0.01

# 定义初始状态
y0 = np.array([1, 0])

# 定义神经网络模型
model = Model()

# 定义优化器和损失函数
optimizer = tf.keras.optimizers.Adam(learning_rate=0.01)
loss_fn = tf.keras.losses.MeanSquaredError()

# 循环求解常微分方程组
for i in range(int((tfinal-t0)/dt)):
    # 定义时间变量
    t = t0 + i*dt
    
    # 将状态输入到神经网络中获得预测值
    y_predict = model(tf.constant(y0.reshape(1, -1), dtype=tf.float32)).numpy()[0]
    
    # 定义常微分方程求解器
    ode = ODEsolver(f)
    
    # 使用预测值进行欧拉法求解常微分方程
    y_euler = y0 + dt * ode(t, y0)
    y_predict_euler = y_predict + dt * ode(t, y_predict)
    
    # 计算损失函数并进行优化
    loss_euler = loss_fn(y_euler, y_predict_euler)
    gradients = tf.gradients(loss_euler, model.trainable_variables)
    optimizer.apply_gradients(zip(gradients, model.trainable_variables))
    
    # 更新状态
    y0 = y_predict_euler
    
    # 输出当前状态和损失函数值
    print("t = {:.2f}, y = [{:.6f}, {:.6f}], loss = {:.6f}".format(t, y0[0], y0[1], loss_euler))

该代码中利用神经网络求解了二维空间中的简谐振动方程，即：

$$\frac{d^2y}{dt^2}=-y$$

常微分方程的右侧函数为 $f(y)=\begin{bmatrix}y_2 \\ -y_1\end{bmatrix}$，将其传递给 `ODEsolver` 类中，该类定义了一个求解器，可以通过传递状态和时间作为参数调用求解器。

神经网络模型 `Model` 定义了三个全连接层和一个输出层，用于对状态进行预测。

在循环中，每次使用预测值通过欧拉法求解常微分方程，同时计算损失函数并进行优化，更新状态，输出当前状态和损失函数值。