用MATLAB求ln tan（x/2）的导数

首先将ln tan(x/2)用换底公式转化为ln(sin(x/2)/cos(x/2))，然后再对该式求导，得到：

d/dx ln(sin(x/2)/cos(x/2)) = d/dx [ln(sin(x/2)) - ln(cos(x/2))]

= d/dx ln(sin(x/2)) - d/dx ln(cos(x/2))

= (1/sin(x/2)) * (cos(x/2)/2) - (1/cos(x/2)) * (-sin(x/2)/2)

= (cos(x/2) - sin(x/2)) / (sin(x/2) * cos(x/2))

因此，ln tan(x/2)的导数为：

(cot(x/2)) / 2 = cos(x/2) / (sin(x/2) * 2)

相关问题

用matlab求g(x) = ln(2*x^2 + 5) - tan(x)^2的一阶导数，二阶导数。并绘制出图像

首先，可以使用Matlab中的syms函数创建符号变量。然后，求出g(x)的一阶导数和二阶导数，并将其化简。最后，可以使用ezplot函数绘制出g(x)和其一阶、二阶导数的图像。

具体代码如下：

syms x;
g = log(2*x^2 + 5) - tan(x)^2;  % 定义函数g(x)

% 求g(x)的一阶导数和二阶导数，并化简
dg = diff(g);  % 一阶导数
simplify(dg)
ddg = diff(g, 2);  % 二阶导数
simplify(ddg)

% 绘制g(x)和导数的图像
figure;
ezplot(g, [-5, 5]);
hold on;
ezplot(dg, [-5, 5]);
ezplot(ddg, [-5, 5]);
legend('g(x)', 'g''(x)', 'g''''(x)');

运行上述代码可以得到g(x)的一阶导数和二阶导数，并将其化简，同时绘制出g(x)和其一阶、二阶导数的图像。