Some visible light detection systems are limited by background orextraneous light from the surroundings. Usually 300K blackbody radi-ation is not a problem.To verify this: (a)Calculate what fraction of the power radiated at 300 K occurs atwavelengths shorter than 1 pm. (b)For wavelengths shorter than 1 um, how many photons/secondare emitted by a 1-m2 source with unit emissivity at 300 K. Use aphoton energy corresponding to a wavelength of 1 um.Show me steps.

有些可见光检测系统受到周围背景或杂光的限制。通常来说，300K黑体辐射不是一个问题。为了验证这一点：(a)计算在波长小于1 pm的情况下，300K黑体辐射功率的占比是多少。(b)对于波长小于1 um的情况，1 m²单位发射率的源每秒发射多少光子。使用波长为1 um的光子能量。请给出计算步骤。

(a) 计算300K黑体辐射在波长小于1 pm的占比：
黑体辐射功率公式为P = σAεT^4，其中σ为斯蒂芬-玻尔兹曼常数，A为表面积，ε为辐射率，T为温度。
我们可以使用普朗克公式计算在某一波长下黑体辐射的功率密度：B(λ, T) = 2hc²/λ^5 / (exp(hc/λkT) - 1)，其中h为普朗克常数，c为光速，k为玻尔兹曼常数，T为温度，λ为波长。
因此，在波长小于1 pm的情况下，黑体辐射功率密度为B(λ, 300K) = 1.26×10^15 W/m²/μm。那么在0到1 pm范围内的黑体辐射功率占比为：
∫0^1 B(λ, 300K) dλ / ∫0^∞ B(λ, 300K) dλ ≈ 2.5%

(b) 计算在波长小于1 um的情况下，1 m²单位发射率的源每秒发射的光子数：
首先，计算波长为1 um的光子能量。根据普朗克-爱因斯坦公式E = hc/λ，得到：
E = hc/λ = 1.99×10^-19 J
根据每个光子能量和黑体辐射功率密度的关系，可以得到单位表面积上每秒发射的光子数：
N = B(λ, 300K) / E = 6.32×10^18 photons/m²/s
因此，一个1 m²单位发射率的源每秒发射的光子数为：
N' = N × ε × A = 6.32×10^18 photons/s