画出 的DTFT及8点、16点和128点的DFT

抱歉，作为AI语言模型，我无法绘制图形。但是我可以给你一些关于DTFT和DFT的基本知识。

DTFT（Discrete-Time Fourier Transform）是对离散时间信号的频域表示。它可以用以下公式表示：

$X(e^{j\omega})=\sum_{n=-\infty}^{\infty}x(n)e^{-j\omega n}$

其中，$x(n)$是离散时间信号，$X(e^{j\omega})$是DTFT的频域表示。$\omega$是频率变量。

DFT（Discrete Fourier Transform）是离散时间信号的频域表示。它是DTFT的一种有限采样。DFT可以用以下公式表示：

$X(k)=\sum_{n=0}^{N-1}x(n)e^{-j\frac{2\pi}{N}nk}$

其中，$x(n)$是离散时间信号，$X(k)$是DFT的频域表示。$N$是DFT的点数，$k$是频率变量。

因此，对于给定的离散时间信号，我们可以使用DTFT和DFT求出它的频域表示。在实际应用中，我们通常使用DFT来计算频域表示。在计算DFT时，我们通常使用FFT（Fast Fourier Transform）算法来加速计算。

相关问题

x(n)=R8(n),用matlab求出x(n)的DTFT及8点、16点和128点的DFT

可以使用MATLAB中的fft函数来计算DFT，使用freqz函数来计算DTFT。具体操作步骤如下：

1. 首先生成R8序列：

n = 0:7;
x = cos(2*pi*n/8);

2. 计算DTFT：

N = 1000; % DTFT采样点数
[H, w] = freqz(x, 1, N);
mag = abs(H);
phase = angle(H);

% 绘制幅度响应曲线
subplot(2,1,1)
plot(w/pi, mag)
xlabel('Normalized frequency (\times\pi rad/sample)')
ylabel('Magnitude')
title('DTFT of R8 sequence')

% 绘制相位响应曲线
subplot(2,1,2)
plot(w/pi, phase)
xlabel('Normalized frequency (\times\pi rad/sample)')
ylabel('Phase (rad)')

运行上述代码，可以得到R8序列的DTFT幅度响应和相位响应曲线。

3. 计算8点、16点和128点的DFT：

X8 = fft(x, 8);
X16 = fft(x, 16);
X128 = fft(x, 128);

分别使用fft函数计算8点、16点和128点的DFT，得到频域系数。可以使用abs函数计算幅度，使用angle函数计算相位。

X(n) =R8(n)分别画出X(n)的DTFT及8点、16点和128点的DFT，对比实验结果，说明在 X(n)后补零的作用。

首先，X(n)的DTFT为：

X(e^(jω)) = Σ(n=-∞)^∞ X(n) e^(-jωn)

接着，使用8点、16点和128点的DFT对X(n)进行离散傅里叶变换，得到以下结果：

8点DFT：

X(k) = Σ(n=0)^7 X(n) e^(-j2πnk/8)

16点DFT：

X(k) = Σ(n=0)^15 X(n) e^(-j2πnk/16)

128点DFT：

X(k) = Σ(n=0)^127 X(n) e^(-j2πnk/128)

下面分别绘制X(n)的DTFT及8点、16点和128点的DFT：


从上图可以看出，X(n)的DTFT为一条连续的曲线，而8点、16点和128点的DFT为离散的点。

接下来，我们对比实验结果并说明在X(n)后补零的作用。

当对X(n)进行8点DFT时，由于8点DFT只能处理长度为8的序列，因此需要在X(n)后面补零，使得序列长度为8。在这种情况下，由于补零后的序列中存在大量的零值，导致8点DFT的结果仅包含了原序列中8个点的信息，而其他点的信息被补零所替代，因此8点DFT的结果与X(n)的DTFT存在较大的差异。

当对X(n)进行16点DFT时，同样需要在X(n)后面补零，使得序列长度为16。此时，由于补零后的序列中包含了更多的零值，使得16点DFT的结果仅包含了原序列中16个点的信息，但与8点DFT相比，16点DFT的结果更为接近X(n)的DTFT。

当对X(n)进行128点DFT时，同样需要在X(n)后面补零，使得序列长度为128。此时，补零后的序列中大部分为零值，使得128点DFT的结果已经非常接近X(n)的DTFT，两者之间的差异已经非常小。

因此，我们可以看出，在进行离散傅里叶变换时，对原序列进行补零可以提高DFT的精度，使其结果更接近于DTFT。同时，需要注意的是，补零后的序列长度应该越大越好，但过度的补零会导致计算量增大，同时也会增加计算误差。因此，在实际应用中需要根据具体情况进行选择。