蒙特卡洛模拟障碍期权定价的python代码

以下是一个简单的 Python 代码，用蒙特卡洛模拟方法来定价障碍期权：

import numpy as np

#定义模拟函数
def MC_barrier_option(S,K,B,r,sigma,T,n):
    dt = T/n
    nudt = (r-0.5*sigma**2)*dt
    sigsdt = sigma*np.sqrt(dt)
    lnS = np.log(S)
    sum_CT = 0
    sum_CT2 = 0
    for i in range(1,n+1):
        lnS += nudt + sigsdt*np.random.normal()
        S = np.exp(lnS)
        if S<B:
            payoff = 0
        else:
            payoff = max(S-K,0)
        sum_CT += payoff
        sum_CT2 += payoff**2
    call_option = np.exp(-r*T)*sum_CT/n
    std = np.sqrt((sum_CT2-sum_CT**2/n)*np.exp(-2*r*T)/(n-1))
    return call_option, std/np.sqrt(n)

#定义参数
S = 105
K = 100
B = 95
r = 0.05
sigma = 0.2
T = 1
n = 100000

#调用模拟函数并输出结果
call_price, std = MC_barrier_option(S,K,B,r,sigma,T,n)
print(f"障碍期权的价格为: {call_price:.4f} +/- {std:.4f}")

在这个例子中，我们使用了 Eulier 蒙特卡洛方法，其中我们将期权价格视为一次随机漫步，使用随机漫步的路径模拟期权价格。 这个模拟函数使用了 numpy 库来生成正态分布的随机数，其中 `n` 代表了模拟的路径数。 我们使用了标准差来计算价格的置信区间，这个例子中使用了 100,000 条路径来模拟期权价格。