prim算法求最小生成树代码

以下是使用 Prim 算法求解最小生成树的代码（C++实现）：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;

const int INF = 0x3f3f3f3f;

// 存储图的邻接表
vector<pair<int, int>> adj[100001];

// Prim 算法求最小生成树，返回最小生成树的总权值
int prim(int n, int start) {
    int res = 0;  // 最小生成树的总权值
    vector<bool> visited(n + 1, false);  // 记录每个节点是否已经被加入集合
    priority_queue<pair<int, int>, vector<pair<int, int>>, greater<pair<int, int>>> pq;  // 小根堆，存储从集合中出发的边

    // 将起点加入集合
    visited[start] = true;
    for (auto p : adj[start]) {
        pq.push({ p.second, p.first });
    }

    while (!pq.empty()) {
        auto [w, u] = pq.top();
        pq.pop();
        if (visited[u]) continue;  // 如果这个点已经在集合中，跳过
        visited[u] = true;
        res += w;  // 将这条边的权值加入最小生成树的总权值中
        for (auto p : adj[u]) {
            if (!visited[p.first]) {
                pq.push({ p.second, p.first });
            }
        }
    }

    return res;
}

int main() {
    int n, m;
    cin >> n >> m;  // 输入节点个数和边数
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        int u, v, w;
        cin >> u >> v >> w;  // 输入每条边的起点、终点和权值
        adj[u].push_back({ v, w });
        adj[v].push_back({ u, w });
    }
    int start;
    cin >> start;  // 输入起点
    cout << prim(n, start) << endl;  // 输出最小生成树的总权值
    return 0;
}

其中，`adj` 数组存储了图的邻接表，`pq` 存储了从集合中出发的边，`visited` 数组记录每个节点是否已经被加入集合。在 `prim` 函数中，我们首先将起点加入集合，然后将起点可以到达的所有节点加入小根堆，依次取出堆顶元素，如果这个节点已经在集合中，则跳过；否则，将它加入集合，并将它可以到达的所有节点加入小根堆中。最后返回最小生成树的总权值即可。