import pandas as pd import numpy as np import networkx as nx import matplotlib.pyplot as plt df = pd.read_excel(r"C:\Users\li'yi'jie\Desktop\运筹学网络规划数据.xlsx") edges = [] for i in range(len(df)): edge = { "id": df.loc[i, "边的编号"], "tail": df.loc[i, "边的尾节点"], "head": df.loc[i, "边的头节点"], "length": df.loc[i, "长度"], "capacity": df.loc[i, "容量"] } edges.append(edge) plt.figure(figsize=(15,15)) G = nx.DiGraph() for edge in edges: G.add_edge(edge["tail"], edge["head"], weight=edge["length"]) pos = nx.spring_layout(G) nx.draw(G, pos, with_labels=True) labels = nx.get_edge_attributes(G, "weight") nx.draw_networkx_edge_labels(G, pos, edge_labels=labels, label_pos=0.5) plt.show() all_pairs = dict(nx.all_pairs_dijkstra_path_length(G)) rows = [] for start_node, dist_dict in all_pairs.items(): for end_node, dist in dist_dict.items(): rows.append({'起始节点': start_node, '终止节点': end_node, '最短路径长度': dist}) df_result = pd.DataFrame(rows) df_result.to_excel('all_pairs.xlsx', index=False) # 计算每个节点到其他节点的平均最短距离 avg_dists = [] for node in G.nodes(): dist_sum = 0 for dist in all_pairs[node].values(): dist_sum += dist avg_dist = dist_sum / len(G.nodes()) avg_dists.append(avg_dist) # 画柱状图 plt.figure(figsize=(15,15)) plt.bar(G.nodes(), avg_dists) plt.title("每个节点到其他节点的平均最短距离") plt.xlabel("节点") plt.ylabel("平均最短距离") plt.show()在上述代码的基础上，计算每条边被最短路径使用的次数，并按照该次数对所有边进行排序，讨论该结果反映了网络中哪些信息

要计算每条边被最短路径使用的次数，可以在计算最短路径的过程中统计每条边被使用的次数。具体地，可以使用networkx库中的all_pairs_dijkstra_path函数计算所有节点对之间的最短路径，并在计算路径时记录每条边被使用的次数。代码如下：

all_paths = dict(nx.all_pairs_dijkstra_path(G))
edge_counts = {edge["id"]: 0 for edge in edges}
for start_node in all_paths:
    for end_node in all_paths[start_node]:
        path = all_paths[start_node][end_node]
        for i in range(len(path) - 1):
            edge_id = G[path[i]][path[i+1]]["id"]
            edge_counts[edge_id] += 1

这段代码首先使用all_pairs_dijkstra_path函数计算所有节点对之间的最短路径，然后对于每条最短路径，遍历路径上的所有边，统计每条边被使用的次数。

计算出每条边被使用的次数后，我们可以按照该次数对所有边进行排序，反映了哪些信息呢？这个排序结果可以反映网络中哪些边对于最短路径的重要性比较高，即哪些边在最短路径中被更频繁地使用。这对于我们了解网络的拓扑结构、优化网络设计等方面都有一定的参考价值。