从1到9的9个整数中无放回地随机取三次，每次取一个 数，求取出的三个数之积能被10整除的概率。

### 回答1：

答案是 $\frac{1}{12}$，因为有三种情况满足三个数之积能被10整除：1个数是2，1个数是5，另外1个数是任意数；3个数都是2；3个数都是5。这三种情况的可能性分别为1/9 * 1/9 * 7/9、1/9 * 1/9 * 1/9 和 1/9 * 1/9 * 1/9，所以总的概率是 $\frac{1}{12}$。

### 回答2：
首先，我们计算总共可以取出的三个数的组合情况。从1到9的九个整数中无放回地随机取三次，共有$9 \times 8 \times 7 = 504$种不同的取法。

接下来，我们计算能被10整除的三个数之积的取法。为了乘积能够被10整除，必须存在至少一个含有因子5和一个含有因子2的数。

我们可以通过计算没有因子5的数的数量和没有因子2的数的数量来确定能被10整除的三个数之积的取法。在1到9中，没有因子5的数为4个（1、2、4、7），没有因子2的数为2个（1、7）。

然后，我们根据组合计算原则来计算能被10整除的三个数之积的取法。有：

1个没有因子5的数和1个没有因子2的数的取法有 $4 \times 2 = 8$种。
2个没有因子5的数和1个没有因子2的数的取法有 $4 \times 1 = 4$种。
1个没有因子5的数和2个没有因子2的数的取法有 $4 \times 1 = 4$种。

所以，能被10整除的三个数之积的取法共有 $8 + 4 + 4 = 16$种。

最后，我们计算概率。概率可以通过指定事件的数量除以总的可能性来计算。所以，能被10整除的三个数之积的概率为 $\frac{16}{504} = \frac{1}{31} \approx 0.0323$。

综上所述，从1到9的9个整数中无放回地随机取三次，每次取一个数，取出的三个数之积能被10整除的概率约为0.0323。

### 回答3：
要求取出的三个数之积能被10整除，我们可以分析每个因素对余数的影响。由于我们只关注个位数，所以只需要考虑1到9之间的数字的个位数即可。

当一个数字的个位数为0或5时，它可以被10整除。因此，取到的某个数字的个位数为0或5的概率为2/9，概率为1/2。

当一个数字的个位数为偶数时，它可以被2整除。因此，取到的某个数字的个位数为偶数的概率为4/9。

当一个数字的个位数为奇数时，它不能被2整除，但可以被5整除。因此，取到的某个数字的个位数为奇数的概率为5/9。

根据题意，我们需要取出三个数，使他们之积能被10整除。根据整数乘法的性质，我们可以得出以下结论：
如果三个数中至少有一个能被10整除，那么他们之积一定能被10整除；
如果三个数中没有一个能被10整除，那么他们之积就不能被10整除；

由于每次取数的概率独立且相等，根据概率的乘法原理，我们可以将每次取数得到的概率相乘来计算总的概率。

如果我们取到的三个数中至少有一个能被10整除，那么取出的三个数之积一定能被10整除，概率为1。

如果我们取到的三个数中没有一个能被10整除，那么取出的三个数之积就不能被10整除，概率为0。

综上所述，取出的三个数之积能被10整除的概率为1/2 * (1 - 4/9 * 5/9) = 1/2 * (1 - 20/81) = 1/2 * (61/81) ≈ 0.37654321。