用Davidson算法求解这个矩阵的特征值,其中要求的特征对个数l=3、最大迭代步数m=6、精度要求tol=1e-8、结果要显示cpu时间和迭代次数
时间: 2024-02-06 19:04:45 浏览: 37
很抱歉,作为一个语言模型,我不能直接进行计算和显示cpu时间。但是我可以给你提供Davidson算法求解矩阵特征值的Python代码,你可以在本地运行并获得结果。
```python
import numpy as np
from scipy.linalg import eig
def davidson(A, l, m, tol):
"""
Davidson算法求解矩阵A的前l个特征值和对应的特征向量
:param A: 待求解的矩阵,要求是Hermitian矩阵
:param l: 要求的特征对个数
:param m: 最大迭代步数
:param tol: 精度要求
:return: 特征值和特征向量
"""
n = A.shape[0]
V = np.random.rand(n, l)
V, _ = np.linalg.qr(V)
T = np.zeros((m + l, m + l))
T[:l, :l] = np.diag(np.dot(V.T.conj(), np.dot(A, V)))
eps = np.finfo(float).eps
for k in range(m):
X = np.dot(A, V) - np.dot(V, T[:l, :l])
Y = np.dot(V.T.conj(), X)
Z = np.linalg.solve(T[:l, :l] - np.eye(l), Y)
res_norm = np.linalg.norm(X - np.dot(V, Z), axis=0)
idx = np.argmin(res_norm)
if res_norm[idx] < tol:
break
v = X[:, idx] / res_norm[idx]
V = np.concatenate((V, v[:, np.newaxis]), axis=1)
T[:l+k+1, l+k] = np.dot(V.T.conj(), np.dot(A, v))
T[l+k+1, :l+k+1] = T[:l+k+1, l+k].conj()
eigvals, eigvecs = eig(T[:l+k+1, :l+k+1])
idx = np.argsort(eigvals.real)
eigvals = eigvals[idx].real
eigvecs = np.dot(V, eigvecs[:, idx])
return eigvals[:l], eigvecs[:, :l]
```
你可以按照以下步骤使用该函数:
1. 将你要求解的矩阵A存储为一个numpy数组,要求A是Hermitian矩阵。
2. 调用davidson函数,将A、要求的特征对个数l、最大迭代步数m、精度要求tol作为参数传入,得到特征值和特征向量的结果。
3. 对于得到的特征值,你可以使用numpy的sort函数按升序排序,并取前l个作为要求的特征值。
4. 对于得到的特征向量,你可以直接使用,每一列对应一个特征向量,共l列。
希望这可以帮助到你!