matlab 求曲线一点的曲率半径

求曲线一点的曲率半径需要以下步骤：

1. 对曲线进行参数化表示，得到曲线的参数方程 x(t) 和 y(t)。

2. 求出曲线在该点处的切线向量 T 和法线向量 N。

3. 求出曲线在该点处的曲率 k，公式为：k = |dT/dt| / |r'(t)|，其中 r(t) = (x(t), y(t))，|r'(t)| 表示 r(t) 的一阶导数的模长。

4. 曲线在该点处的曲率半径 R = 1 / k。

可以使用 MATLAB 中的符号计算工具箱来实现这个过程。其中，符号计算工具箱中的 diff 函数可以计算函数的导数，norm 函数可以计算向量的模长。具体实现代码如下：

syms t
x = sin(t);
y = cos(t);
dx = diff(x);
dy = diff(y);
ddx = diff(dx);
ddy = diff(dy);
T = [dx, dy] / norm([dx, dy]);
N = [-dy, dx] / norm([dx, dy]);
k = norm(cross([dx, dy], [ddx, ddy])) / norm([dx, dy])^3;
R = 1 / k;

% 计算曲线在 t = pi/4 处的曲率半径
t0 = pi/4;
R0 = subs(R, t, t0);