5. (填空题, 20分) 假设阅读器的各向同性天线的发射功率为 1W，天线增益为0dBi，频率为2GHz，理想辐射模型下，离天线0.25m处的标签接收到电磁波的功率为 W(计算时假设π=3)；如果装备了最大增益为9dBi的，在其天线辐射方向上有效全向辐射功率（EIRP）为 dBm，离天线0.25m处的电磁波功率为 dBm；天线方向和电磁波极化方向夹角为30度时，该处天线接受到的电磁波功率为 dBm。

根据理想辐射模型，离天线 $d$ 距离处接收到的电磁波功率为：

$$
P_r = \frac{P_t G_t G_r \lambda^2}{(4\pi)^2 d^2}
$$

其中 $P_t$ 是发射功率，$G_t$ 和 $G_r$ 分别是发射和接收天线的增益，$\lambda$ 是波长，$d$ 是距离。

代入数据，可得：

$$
P_r = \frac{1 \times 10^3 \times 10^{0/10} \times 10^{0/10} \times (3/2)^2}{(4 \times 3.14)^2 \times 0.25^2} \approx 0.291\text{ } \text{mW}
$$

将最大增益转换为线性值，即 $G_{\text{EIRP}} = 10^{9/10} = 7.94$，则：

$$
P_r = \frac{G_{\text{EIRP}} \lambda^2}{(4\pi)^2 d^2} = \frac{10^{7.94/10} \times (3/2)^2}{(4 \times 3.14)^2 \times 0.25^2} = 12.70\text{ }\text{mW}
$$

当天线方向和电磁波极化方向夹角为 $30^\circ$ 时，接收功率为：

$$
P_r = P_t G_t G_r \frac{\lambda^2}{(4\pi)^2 d^2} \cos^2\theta
$$

其中 $\theta$ 是夹角。代入数据，可得：

$$
P_r = 1 \times 10^{0/10} \times 10^{0/10} \times \frac{(3/2)^2}{(4\pi)^2 \times 0.25^2} \times \cos^2 30^\circ = 0.072\text{ }\text{mW}
$$

将上述结果转换为 dBm 单位，即可得到：

$$
P_r = -9.77\text{ dBm}, \quad P_r = 10.07\text{ dBm}, \quad P_r = -11.75\text{ dBm}
$$