softmax 全连接是什么 画图表示

softmax全连接是一种神经网络结构，常用于分类任务。该结构包括输入层、多个全连接层和输出层。其中，全连接层是指每个神经元都与上一层的所有神经元相连。而softmax是一种激活函数，用于将输出层的结果映射到一个概率分布上。

下图是一个包含两个全连接层和一个softmax输出层的神经网络结构示意图：


其中，每个圆圈代表一个神经元，箭头表示神经元之间的连接。输入层包括三个特征，即$x_1$、$x_2$和$x_3$，共有4个神经元。第一个全连接层包括5个神经元，第二个全连接层包括3个神经元。最后的输出层包括2个神经元，每个神经元表示对应类别的概率。

在这个模型中，每个神经元都有一个权重和一个偏置项。输入层的每个神经元与第一个全连接层的每个神经元都有一个权重和一个偏置项。第一个全连接层的每个神经元与第二个全连接层的每个神经元也都有一个权重和一个偏置项。最后，第二个全连接层的每个神经元与输出层的每个神经元都有一个权重和一个偏置项。在训练过程中，神经网络会自动学习这些权重和偏置项的值，以最小化损失函数。

在输出层，softmax激活函数将每个神经元的输出转换为对应类别的概率值。具体来说，对于每个神经元$i$，其输出值$z_i$可以通过以下公式计算：

$z_i = \sum_{j=1}^{n} w_{ij} a_j + b_i$

其中，$w_{ij}$和$b_i$分别表示第$i$个神经元与第$j$个神经元之间的权重和偏置项，$a_j$表示上一层第$j$个神经元的输出值。然后，对于每个神经元$i$，其输出值$a_i$可以通过softmax函数计算得到：

$a_i = \frac{e^{z_i}}{\sum_{j=1}^{n} e^{z_j}}$

其中，$n$表示输出层的神经元个数。最后，神经网络将输出一个$n$维向量，其中每个元素表示对应类别的概率值。