7自由度机械臂利用梯度投影法求避开奇异点的matlab程序

以下是一个基本的七自由度机械臂的梯度投影法避开奇异点的MATLAB程序。程序中的DH参数和关节限制是根据机械臂的具体设计来确定的，需要根据实际情况进行修改。

% 七自由度机械臂的梯度投影法避开奇异点

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clc

% 机械臂DH参数
a = [0 0.4318 0.0203 0 0 0 0];
alpha = [-pi/2 0 pi/2 -pi/2 pi/2 0 0];
d = [0.15005 0 0.4318 0.0203 0 0 0.078];
theta = [0 0 0 0 0 0 0];

% 关节角度范围限制
qmin = [-170 -120 -170 -120 -170 -120 -175]*pi/180;
qmax = [170 120 170 120 170 120 175]*pi/180;

% 点目标位置和姿态
p_goal = [0.4; 0.4; 0.4];
R_goal = [1 0 0; 0 1 0; 0 0 1];

% 梯度投影法参数设置
alpha_p = 0.01;  % 步长
epsilon = 0.001;  % 收敛精度

% 初始化机械臂关节角度
q = zeros(7,1);
q_last = q;

% 循环迭代
while norm(p_goal - p(q,R_goal,a,alpha,d,theta)) > epsilon || norm(q - q_last) > epsilon
    J = jacobian(q,a,alpha,d,theta);  % 计算雅可比矩阵
    q_last = q;  % 更新上一次的关节角度
    if rank(J) < 7  % 存在奇异点，进行避开处理
        disp('存在奇异点，进行避开处理...')
        [~,S,V] = svd(J);
        s = diag(S);
        s(s<1e-6) = 0;
        J_pinv = V * diag(s./(s.^2+alpha_p^2)) * U';  % 计算广义逆矩阵
        q = q + J_pinv * (p_goal - p(q,R_goal,a,alpha,d,theta));  % 更新关节角度
    else
        q = q + pinv(J) * (p_goal - p(q,R_goal,a,alpha,d,theta));  % 普通情况下直接计算逆矩阵
    end
    % 对关节角度进行限制
    q(q<qmin) = qmin(q<qmin);
    q(q>qmax) = qmax(q>qmax);
end

% 输出结果
disp('目标位置：')
disp(p_goal)
disp('目标姿态：')
disp(R_goal)
disp('求解关节角度：')
disp(q*180/pi)

% 计算机械臂末端位置和姿态
function p = p(q,R,a,alpha,d,theta)
    T = eye(4);
    for i = 1:7
        T = T * dh2mat(a(i), alpha(i), d(i), theta(i)+q(i));
    end
    p = T(1:3,4);
    p = p(:);
    R = T(1:3,1:3);
    R = R(:);
end

% 计算雅可比矩阵
function J = jacobian(q,a,alpha,d,theta)
    T = eye(4);
    for i = 1:7
        T = T * dh2mat(a(i), alpha(i), d(i), theta(i)+q(i));
        z(:,i) = T(1:3,3);
        p(:,i) = T(1:3,4);
    end
    for i = 1:7
        Jv(:,i) = cross(z(:,i), p(:,7)-p(:,i));
        Jw(:,i) = z(:,i);
    end
    J = [Jv; Jw];
end

% DH参数转换为变换矩阵
function T = dh2mat(a, alpha, d, theta)
    T = [cos(theta) -sin(theta)*cos(alpha) sin(theta)*sin(alpha) a*cos(theta);
         sin(theta) cos(theta)*cos(alpha) -cos(theta)*sin(alpha) a*sin(theta);
         0 sin(alpha) cos(alpha) d;
         0 0 0 1];
end

需要注意的是，该程序中使用了简单的梯度投影法进行关节角度的更新，当机械臂处于奇异点时，使用了SVD分解的方法进行避免。然而，这种方法并不能保证在所有情况下都能成功避开奇异点，因此在实际应用中需要根据具体情况进行调整和改进。