请计算差分放大器的以下问题1.计算图5.1的静态工作点(设rbc=3K，β=100)及电压放大倍数。 2.在图5.1基础上画出单端输入和共模输入的电路。

1. 静态工作点的计算：

首先，我们可以根据电路中的元件参数计算出两个基极电流：

$$
I_{B1}=I_{B2}=\frac{V_{CC}-V_{BE}}{2R_B}=\frac{12V-0.7V}{2\times 3k\Omega}=1.45mA
$$

其中，VBE是晶体管的基极-发射极压降，通常取0.7V。

接下来，我们可以通过KVL和KCL方程组求解静态工作点的电压值：

$$
\begin{cases}
V_{CE1}=12V-I_{C1}\times R_C=12V-1.45mA\times 2k\Omega=8.1V \\
V_{CE2}=12V-I_{C2}\times R_C=12V-1.45mA\times 2k\Omega=8.1V \\
V_{BE1}=V_{BE2}=0.7V \\
V_{E1}=V_{E2}=V_{CC}-I_{C1}\times R_C-V_{BE1}=12V-1.45mA\times 2k\Omega-0.7V=7.0V \\
V_{B1}=V_{E1}+V_{BE1}=7.7V \\
V_{B2}=V_{E2}+V_{BE2}=7.7V
\end{cases}
$$

因此，静态工作点为：VCE1=VCE2=8.1V，VE1=VE2=7.0V，VB1=VB2=7.7V。

电压放大倍数的计算：

差分放大器的电压放大倍数可以通过以下公式计算：

$$
A_V=\frac{\Delta V_o}{\Delta V_i}=\frac{\Delta V_o}{\Delta V_{id}}\times \frac{\Delta V_{id}}{\Delta V_i}
$$

其中，ΔVo是输出电压变化量，ΔVid是不平衡电压变化量，ΔVi是输入电压变化量。

我们可以将输入信号分解成差模信号和共模信号两部分，即：

$$
V_i=V_{id}+V_{icm}
$$

其中，ΔVid是差模信号变化量，ΔVicm是共模信号变化量。

对于单端输入和共模输入，ΔVid和ΔVicm不同，因此电压放大倍数也不同。

单端输入时，差模信号为输入信号本身，即：

$$
\Delta V_{id}=V_{id}=V_i
$$

共模信号为输入信号的平均值，即：

$$
V_{icm}=\frac{V_{ip}+V_{in}}{2}
$$

因此，总的输入电压变化量为：

$$
\Delta V_i=V_i+V_{icm}
$$

在静态工作点处，输出电压为：

$$
V_o=-g_{m1}(V_{be1}+V_{be2})\times R_C
$$

其中，gm1是Q1的跨导，Vbe1和Vbe2是Q1和Q2的基极-发射极压降。

当ΔVid=ΔVicm=ΔV时，输出电压变化量为：

$$
\Delta V_o=-g_{m1}(V_{be1}+V_{be2})\times R_C\times \Delta V
$$

因此，电压放大倍数为：

$$
A_{V1}=\frac{\Delta V_o}{\Delta V_i}=\frac{-g_{m1}(V_{be1}+V_{be2})\times R_C}{V_i+\frac{V_{ip}+V_{in}}{2}}
$$

共模输入时，差模信号为0，即：

$$
\Delta V_{id}=0
$$

共模信号为输入信号的平均值，即：

$$
V_{icm}=V_{ip}=\frac{V_i+V_{ip}}{2}
$$

因此，总的输入电压变化量为：

$$
\Delta V_i=V_{ip}-V_{in}
$$

在静态工作点处，输出电压为：

$$
V_o=-g_{m1}(V_{be1}-V_{be2})\times R_C
$$

当ΔVid=0，ΔVicm=ΔV时，输出电压变化量为：

$$
\Delta V_o=-g_{m1}(V_{be1}-V_{be2})\times R_C\times \Delta V
$$

因此，电压放大倍数为：

$$
A_{V2}=\frac{\Delta V_o}{\Delta V_i}=\frac{-g_{m1}(V_{be1}-V_{be2})\times R_C}{V_{ip}-V_{in}}
$$

2. 单端输入和共模输入电路图：

单端输入时，电路图如下所示：


其中，输入信号通过电容C1耦合到Q1的基极，Q2的基极接地。

共模输入时，电路图如下所示：


其中，输入信号通过电容C1和电阻R1耦合到Q1和Q2的基极，Q1和Q2的发射极通过电阻R2连接到负电源，Q1和Q2的基极通过电阻R3连接到正电源。