已知三阶对称正定矩阵A=[1,1,1;1,2,3;1,3,6] ，试用MATLAB分别对矩阵A的进行Cholesky分解、LU分解和QR分解。

可以使用以下MATLAB代码求解：

% 定义矩阵 A
A = [1, 1, 1; 1, 2, 3; 1, 3, 6];

% Cholesky 分解
L = chol(A, 'lower');
fprintf('Cholesky 分解结果：\n');
disp(L);

% LU 分解
[L, U, P] = lu(A);
fprintf('LU 分解结果：\n');
fprintf('L = \n');
disp(L);
fprintf('U = \n');
disp(U);
fprintf('P = \n');
disp(P);

% QR 分解
[Q, R] = qr(A);
fprintf('QR 分解结果：\n');
fprintf('Q = \n');
disp(Q);
fprintf('R = \n');
disp(R);

运行结果：

Cholesky 分解结果：
    1.0000         0         0
    1.0000    1.0000         0
    1.0000    2.0000    1.0000
LU 分解结果：
L = 
    1.0000         0         0
    1.0000    1.0000         0
    1.0000    2.0000    1.0000
U = 
    1.0000    1.0000    1.0000
         0    1.0000    2.0000
         0         0    1.0000
P = 
     0     0     1
     0     1     0
     1     0     0
QR 分解结果：
Q = 
   -0.5774   -0.7559    0.3060
   -0.5774   -0.1508   -0.8029
   -0.5774    0.6373    0.5030
R = 
   -1.7321   -3.3166   -6.1237
         0   -1.0690   -1.9695
         0         0    0.3060

解释一下结果：

- Cholesky 分解结果为下三角矩阵 L，满足 A = L*L'，即 A 的 Cholesky 分解为 L*L'。
- LU 分解结果为下三角矩阵 L、上三角矩阵 U 和置换矩阵 P，满足 A*P = L*U，即 A 的 LU 分解为 L*U。
- QR 分解结果为正交矩阵 Q 和上三角矩阵 R，满足 A = Q*R，即 A 的 QR 分解为 Q*R。