希尔伯特逆变换

希尔伯特逆变换是希尔伯特变换的逆运算，也称为解析信号还原。它将解析信号还原为原始实信号，即从解析信号中提取出原始信号的实部。

希尔伯特逆变换的数学表达式为：

$$
x(t) = \frac{1}{\pi}P.V. \int_{-\infty}^{\infty} \frac{x_a(\tau)}{t-\tau}d\tau
$$

其中，$x(t)$是原始实信号，$x_a(t)$是解析信号，$P.V.$是柯西主值符号。

在MATLAB中，可以使用ifft函数对解析信号进行逆变换，得到原始实信号。下面是一个示例代码：

% 定义解析信号
fs = 1000;  % 采样率
t = 0:1/fs:1-1/fs;  % 时间序列
x = sin(2*pi*50*t) + sin(2*pi*300*t);  % 带有两个正弦波的信号
xhilbert = hilbert(x);  % 对信号进行希尔伯特变换得到解析信号

% 对解析信号进行逆变换得到原始实信号
xrecon = real(ifft(xhilbert));

% 绘制原始信号和重构信号的对比图
figure;
plot(t, x, 'b', t, xrecon, 'r');
legend('原始信号', '重构信号');

在这个示例代码中，我们首先定义了一个带有两个正弦波的信号，然后使用hilbert函数对其进行希尔伯特变换，得到解析信号。接下来，我们使用MATLAB内置的ifft函数对解析信号进行逆变换，得到原始实信号，并绘制了原始信号和重构信号的对比图。

可以看到，希尔伯特逆变换可以从解析信号中提取出原始信号的实部，从而得到重构信号。