matlab三维FDTD

FDTD （Finite-Difference Time-Domain）方法是一种数值求解 Maxwell 方程的方法，常用于计算电磁波在介质中的传播和散射。Matlab 也可以用于 FDTD 数值计算，以下是一个简单的三维 FDTD 的例子：

% 三维FDTD计算
clc;clear all;close all;

% 计算区域大小
nx = 80; ny = 80; nz = 80;

% 设置参数
dx = 0.01; dy = 0.01; dz = 0.01; % 空间步长
dt = dx/(2*3e8); % 时间步长
T = 800; % 总时间步数

% 定义介质电导率、介电常数、磁导率
sigma = zeros(nx,ny,nz); % 电导率
epsilon = ones(nx,ny,nz); % 介电常数
mu = ones(nx,ny,nz); % 磁导率

% 定义电场、磁场、电流
Ex = zeros(nx,ny,nz);
Ey = zeros(nx,ny,nz);
Ez = zeros(nx,ny,nz);
Hx = zeros(nx,ny,nz);
Hy = zeros(nx,ny,nz);
Hz = zeros(nx,ny,nz);
Jx = zeros(nx,ny,nz);
Jy = zeros(nx,ny,nz);
Jz = zeros(nx,ny,nz);

% 定义光源
f0 = 1e9; % 光源频率
wavelength = 3e8/f0; % 波长
xc = round(nx/2); yc = round(ny/2); zc = round(nz/2); % 光源位置
source = zeros(T,1);
for t = 1:T
    source(t) = exp(-0.5*((t-30)/10)^2)*sin(2*pi*f0*t*dt);
end

% 迭代求解
for t = 1:T
    % 更新电场
    Ex(2:end-1,2:end-1,2:end-1) = Ex(2:end-1,2:end-1,2:end-1) + dt./(epsilon(2:end-1,2:end-1,2:end-1).*dx).*(Hz(2:end-1,2:end-1,2:end-1)-Hz(2:end-1,1:end-2,2:end-1)-Hy(2:end-1,2:end-1,2:end-1)+Hy(1:end-2,2:end-1,2:end-1));
    Ey(2:end-1,2:end-1,2:end-1) = Ey(2:end-1,2:end-1,2:end-1) + dt./(epsilon(2:end-1,2:end-1,2:end-1).*dy).*(Hx(2:end-1,2:end-1,2:end-1)-Hx(2:end-1,1:end-2,2:end-1)-Hz(2:end-1,2:end-1,2:end-1)+Hz(2:end-1,2:end-1,1:end-2));
    Ez(2:end-1,2:end-1,2:end-1) = Ez(2:end-1,2:end-1,2:end-1) + dt./(epsilon(2:end-1,2:end-1,2:end-1).*dz).*(Hy(2:end-1,2:end-1,2:end-1)-Hy(2:end-1,2:end-1,1:end-2)-Hx(2:end-1,2:end-1,2:end-1)+Hx(1:end-2,2:end-1,2:end-1));
    % 光源激励电场
    Ez(xc,yc,zc) = Ez(xc,yc,zc) + source(t);
    % 更新磁场
    Hx(2:end-1,2:end-1,2:end-1) = Hx(2:end-1,2:end-1,2:end-1) - dt./(mu(2:end-1,2:end-1,2:end-1).*dy).*(Ez(2:end-1,3:end,2:end-1)-Ez(2:end-1,2:end-1,2:end-1)-Ey(2:end-1,2:end-1,3:end)+Ey(2:end-1,2:end-1,2:end-1));
    Hy(2:end-1,2:end-1,2:end-1) = Hy(2:end-1,2:end-1,2:end-1) - dt./(mu(2:end-1,2:end-1,2:end-1).*dz).*(Ex(2:end-1,2:end-1,3:end)-Ex(2:end-1,2:end-1,2:end-1)-Ez(3:end,2:end-1,2:end-1)+Ez(2:end-1,2:end-1,2:end-1));
    Hz(2:end-1,2:end-1,2:end-1) = Hz(2:end-1,2:end-1,2:end-1) - dt./(mu(2:end-1,2:end-1,2:end-1).*dx).*(Ey(3:end,2:end-1,2:end-1)-Ey(2:end-1,2:end-1,2:end-1)-Ex(2:end-1,2:end-1,3:end)+Ex(2:end-1,2:end-1,2:end-1));
end

% 画图
figure;
slice(Ez,xc,[],zc); shading interp; colormap(jet); xlabel('y'); ylabel('x'); zlabel('E_z');
title('三维FDTD计算结果');

这段代码实现了一个在三维空间中的 FDTD 数值计算，计算区域大小为 $80\times80\times80$，空间步长为 $0.01$，时间步长为 $\frac{\Delta x}{2c}$，总时间步数为 $800$。在计算过程中，定义了空间中的介质电导率、介电常数和磁导率，以及电场、磁场和电流。在中心位置设置了一个光源，用正弦波激励电场。最后，用 Matlab 的 `slice` 函数画出了计算结果。

需要注意的是，这只是一个简单的例子，实际应用中需要根据具体问题进行调整和优化。