sp(iang)=(a'*a)/(a'*en*en'*a);

### 回答1：
这是一个关于线性代数的公式，表示求解一个向量在某个向量空间中的投影。其中sp(iang)表示所求的投影向量，a表示向量空间中的一个向量，en表示基向量，a'表示向量a的转置，en'表示基向量en的转置。

具体地，这个公式通过向量的內积来计算向量在空间中的投影，向量的投影实际上就是该向量在基向量上的投影之和。因此，公式中的分子部分表示向量在基向量上的投影之间的內积，分母部分则表示基向量的长度之间的內积。通过这样的计算，可以得到向量在基向量上的投影向量。

这个公式在计算机图形学、信号处理、机器学习等领域中应用十分广泛。例如，可以利用该公式来实现图像压缩、信号去噪以及数据降维等功能。同时，该公式还可以用于求解最小二乘问题、线性回归等统计学习算法中。

总之，这个公式是解决向量投影问题中的重要工具，具有广泛的应用价值。

### 回答2：
这个式子是一个统计学中的公式，用于计算回归模型的方差分析表中的F统计量，用来检验所有自变量对因变量的影响是否同时等于0。

其中，a是自变量的矩阵，en是残差向量，a'表示矩阵a的转置，en'表示残差向量en的转置。正常情况下，这个公式是被包含在STATISTICAL TREATMENT OF DATA(数据的统计处理)这本书中。

细节方面，这个公式通过对自变量矩阵的转置和自变量矩阵本身的乘积来计算仪器误差的平方和。这个平方和表示为“SBE”（sum of squared biases），然后除以残差的平方和，该平方和表示为“SSE”（sum of squared errors）。这就得出了一个名称为“分析方差（ANOVA）”的统计值。这个值包含度量数据变化部分的自由度（df）和数据变化剩余部分的df。

到最后，这个式子给了我们一个用于多元分析的统计检验方法。

### 回答3：
这是计算SPSS中多元线性回归的散点图椭圆形状系数（SP）的公式。其中，a为自变量的系数向量，en为残差向量。该公式实际上是求出回归方程拟合程度的度量标准，它衡量的是自变量与因变量之间的关系，以及模型的精确度。

具体来说，该公式中a'*a的结果可以理解为自变量在因变量的变异中能够解释的部分，而en*en'则是未被自变量解释的因变量的变异量，a'*en为自变量对残差的解释能力。因此，SP值越大，表示自变量在解释因变量方面的能力越强，模型的拟合程度越好。

需要注意的是，计算SP系数的方法只适用于拟合直线或者拟合二次曲线的模型。对于其他类型的模型，我们需要使用其他的度量方法来衡量模型的拟合程度。