C语言写一个最小二乘法矩阵运算

最小二乘法矩阵运算可以使用C语言中的矩阵运算库进行实现，比如BLAS、LAPACK等。

以下是一个使用LAPACK库中的函数进行最小二乘法矩阵运算的示例代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <lapacke.h>

int main() {
    // 定义输入矩阵和向量
    double A[3][2] = {{1, 2}, {3, 4}, {5, 6}};
    double b[3] = {7, 8, 9};
    // 定义输出矩阵和向量
    double x[2];
    double r[3];

    // 定义矩阵和向量的维度
    int m = 3;
    int n = 2;

    // 计算QR分解
    double tau[n];
    int info = LAPACKE_dgeqrf(LAPACK_ROW_MAJOR, m, n, &A[0][0], n, tau);
    if (info != 0) {
        printf("QR decomposition failed!\n");
        return 1;
    }

    // 解方程
    info = LAPACKE_dorgqr(LAPACK_ROW_MAJOR, n, n, n, &A[0][0], n, tau);
    if (info != 0) {
        printf("QR decomposition failed!\n");
        return 1;
    }
    LAPACKE_dormqr(LAPACK_ROW_MAJOR, 'L', 'T', m, 1, n, &A[0][0], n, tau, b, 1);

    // 计算最小二乘解
    info = LAPACKE_dgels(LAPACK_ROW_MAJOR, 'N', m, n, 1, &A[0][0], n, b, 1);
    if (info != 0) {
        printf("Least squares computation failed!\n");
        return 1;
    }

    // 输出结果
    memcpy(x, b, sizeof(double) * n);
    printf("x = ");
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        printf("%f ", x[i]);
    }
    printf("\n");

    // 计算残差
    double alpha = -1.0;
    double beta = 1.0;
    cblas_dgemv(CblasRowMajor, CblasNoTrans, m, n, alpha, &A[0][0], n, x, 1, beta, r, 1);

    // 输出残差
    printf("Residuals:\n");
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        printf("%f ", r[i]);
    }
    printf("\n");

    return 0;
}

这个示例代码中，我们首先定义了输入矩阵 `A` 和向量 `b`，以及输出矩阵 `x` 和向量 `r`。然后，我们调用LAPACK库中的函数计算QR分解，并使用QR分解求解方程。最后，我们计算最小二乘解，并计算残差。最终，我们输出了最小二乘解和残差。

需要注意的是，这个示例代码中使用了LAPACK库中的函数，需要在编译时链接LAPACK库。假设LAPACK库的名称为 `liblapacke.a`，则可以使用以下命令进行编译：

gcc -o program program.c -llapacke -lblas

其中，`-llapacke`和`-lblas`分别表示链接LAPACK库和BLAS库。