编写用矩形法则数值积分方法估算π的值的Python多进程并行程序（两种方法），计算加速比。

以下是两种使用矩形法数值积分方法估算π值并使用 Python 多进程并行化的程序：

方法一：使用 `multiprocessing.Pool` 进程池

import multiprocessing
import time

def f(x):
    return 4 / (1 + x * x)

def integrate(start, end, num_steps):
    step_size = (end - start) / num_steps
    partial_sum = 0
    for i in range(num_steps):
        x = start + (i + 0.5) * step_size
        partial_sum += f(x)
    return partial_sum * step_size

def pi_estimate(num_steps, num_processes):
    pool = multiprocessing.Pool(processes=num_processes)
    step_size = 1 / num_steps
    partial_results = [pool.apply_async(integrate, args=(i*step_size, (i+1)*step_size, num_steps//num_processes)) for i in range(num_processes)]
    pool.close()
    pool.join()
    return sum(result.get() for result in partial_results) / num_steps

start_time = time.time()
pi = pi_estimate(num_steps=10000000, num_processes=4)
end_time = time.time()

print(f'π ≈ {pi:.8f}')
print(f'Time taken: {end_time - start_time:.2f} seconds')

该程序使用 `f(x) = 4 / (1 + x*x)` 来表示 π/4 的积分。我们将积分区间 [0, 1] 平均分为多个子区间，每个进程处理一个子区间的积分计算。最后将每个进程计算出的积分值相加，乘以步长（即 1 / num_steps）得到 π 的估计值。

在 `pi_estimate()` 函数中，我们首先创建一个 `multiprocessing.Pool` 进程池，并将子区间的积分计算任务分配给各个进程处理，将得到的 `multiprocessing.pool.AsyncResult` 对象存储在 `partial_results` 列表中。然后我们使用 `pool.close()` 关闭进程池，`pool.join()` 等待所有进程完成任务。最后将所有进程计算出的积分值相加得到 π 的估计值。

方法二：使用 `concurrent.futures.ProcessPoolExecutor`

import concurrent.futures
import time

def f(x):
    return 4 / (1 + x * x)

def integrate(start, end, num_steps):
    step_size = (end - start) / num_steps
    partial_sum = 0
    for i in range(num_steps):
        x = start + (i + 0.5) * step_size
        partial_sum += f(x)
    return partial_sum * step_size

def pi_estimate(num_steps, num_processes):
    with concurrent.futures.ProcessPoolExecutor(max_workers=num_processes) as executor:
        step_size = 1 / num_steps
        partial_results = [executor.submit(integrate, i*step_size, (i+1)*step_size, num_steps//num_processes) for i in range(num_processes)]
    return sum(result.result() for result in partial_results) / num_steps

start_time = time.time()
pi = pi_estimate(num_steps=10000000, num_processes=4)
end_time = time.time()

print(f'π ≈ {pi:.8f}')
print(f'Time taken: {end_time - start_time:.2f} seconds')

该程序的实现与方法一类似，但使用了 `concurrent.futures.ProcessPoolExecutor` 来创建进程池。在 `pi_estimate()` 函数中，我们使用 `with` 语句创建进程池并提交任务。`executor.submit()` 方法会返回一个 `concurrent.futures.Future` 对象，表示异步计算的结果。最后将所有进程计算出的积分值相加得到 π 的估计值。

为了比较两种方法的性能，我们可以分别运行它们，记录程序运行时间，并计算加速比。假设使用单进程时，运行时间为 10 秒，使用 4 个进程时，运行时间为 3 秒，则加速比为：

speedup = 10 / 3 ≈ 3.33

这说明使用多进程并行化可以显著加快程序的运行速度。