输入描述：一个整数 n 代表幂次；四个整型 a,b,c,d ，分别代表矩阵 A 的四个元素。 A=( a c ​ b d ​ ) 输出描述： A n 中每个元素模10 9 +7 后的结果。

解题思路：

本题可以使用矩阵快速幂算法来解决。具体来说，设矩阵 A 为一个 2x2 的矩阵，其幂次为 n，则可以使用以下递归式求解：

$$
A^n = \begin{cases}
\begin{bmatrix}1&0\\0&1\end{bmatrix}, & n = 0 \\
A^{n/2} \cdot A^{n/2}, & n \text{ is even} \\
A^{n-1} \cdot A, & n \text{ is odd}
\end{cases}
$$

其中，$\cdot$ 表示矩阵乘法操作。对于本题，需要对每个元素模 $10^9+7$ 取模。

代码实现时，可以使用一个二维数组来表示矩阵，使用一个函数来计算矩阵乘法，使用快速幂算法计算矩阵幂次。

参考代码：

相关问题

输入描述：一个整数 n 代表幂次；四个整型 a,b,c,d ，分别代表矩阵 A 的四个元素。 A=( a c ​ b d ​ ) 输出描述： A n 中每个元素模10 9 +7 后的结果。

可以使用快速幂算法计算矩阵的幂次。具体步骤如下：

1. 定义矩阵乘法函数 multiply(a, b)，计算矩阵 a 和矩阵 b 的乘积。

2. 定义矩阵幂次函数 matrix_pow(A, n)，计算矩阵 A 的 n 次幂。

- 如果 n = 0，返回单位矩阵，即 A 的行数等于列数，对角线上的元素为 1，其他元素为 0 的矩阵。

- 如果 n 是偶数，返回 matrix_pow(A*A, n/2)。

- 如果 n 是奇数，返回 multiply(A, matrix_pow(A, n-1))。

3. 最后，调用 matrix_pow(A, n) 计算矩阵 A 的 n 次幂，并将结果模 1e9+7 后输出。

代码如下：

本关任务：设计一个2*2的矩阵结构体，然后计算一个矩阵 A 的 n 次幂。为了避免整型溢出，请输出矩阵中每个元素模 10^9+7 后的结果 编程要求 根据提示，在右侧编辑器补充代码，用户先输入一个整数 n 代表幂次，然后四个整型数a, b, c ,d ，分别代表矩阵 A 的四个元素。 A=( a c ​ b d ​ ) 输出A^n中每个元素模10^9+7后的结果。

#include <iostream>
using namespace std;

const int mod = 1e9 + 7;

struct Matrix {
    int m[2][2];
    Matrix() {
        memset(m, 0, sizeof(m));
    }
    Matrix operator*(const Matrix& other) const {
        Matrix res;
        for(int i = 0; i < 2; i++)
            for(int j = 0; j < 2; j++)
                for(int k = 0; k < 2; k++)
                    res.m[i][j] = (res.m[i][j] + 1ll * m[i][k] * other.m[k][j]) % mod;
        return res;
    }
};

Matrix qmi(Matrix a, int b) {
    Matrix res;
    for(int i = 0; i < 2; i++) res.m[i][i] = 1;
    while(b) {
        if(b & 1) res = res * a;
        a = a * a;
        b >>= 1;
    }
    return res;
}

int main() {
    int n, a, b, c, d;
    cin >> n >> a >> b >> c >> d;
    Matrix A;
    A.m[0][0] = a, A.m[0][1] = b;
    A.m[1][0] = c, A.m[1][1] = d;
    Matrix res = qmi(A, n);
    cout << res.m[0][0] % mod << " " << res.m[0][1] % mod << endl;
    cout << res.m[1][0] % mod << " " << res.m[1][1] % mod << endl;
    return 0;
}