采用隐式迎风格式对流占优扩散方程matlab代码

以下是一个简单的隐式迎风格式对流占优扩散方程的 MATLAB 代码示例：

% 设置参数和初始条件
L = 1; % 区间长度
nx = 100; % 网格数
dx = L/nx; % 网格间距
dt = 0.01; % 时间步长
nt = 100; % 时间步数
c = 1; % 对流速度
D = 0.1; % 扩散系数
r = c*dt/dx; % Courant数
x = linspace(0,L,nx); % 网格点
u0 = exp(-50*(x-0.5).^2); % 初始条件

% 建立系数矩阵
A = zeros(nx,nx);
A(1,1) = 1+r;
A(1,2) = -r;
A(nx,nx) = 1+r;
A(nx,nx-1) = -r;
for i = 2:nx-1
    A(i,i-1) = -r/2-D/dx^2;
    A(i,i) = 1+r+2*D/dx^2;
    A(i,i+1) = r/2-D/dx^2;
end

% 迭代解方程
u = u0;
for n = 1:nt
    b = u;
    b(1) = u(1)+r*u(1);
    b(nx) = u(nx)+r*u(nx);
    u = A\b;
end

% 可视化结果
plot(x,u);
xlabel('x');
ylabel('u');
title('Solution of convection-diffusion equation');

在这个例子中，我们用隐式迎风格式对以下的一维占优对流扩散方程进行求解：

$$\frac{\partial u}{\partial t}+c\frac{\partial u}{\partial x}=D\frac{\partial^2 u}{\partial x^2}$$

其中 $u(x,t)$ 是待求解的函数，$c$ 是对流速度，$D$ 是扩散系数。我们使用隐式迎风格式作为数值离散方式，使用迭代方法求解线性方程组。最后，我们将结果可视化。