有一列数，第一个树是1*2*3/6除以3的余数，第二个数是2*3*4/6除以3的余数，第n个数是n(n+1)(n+2)/6除以3的余数。问是否存在正整数n使得数列前n个数的和是2012。存在的话给出步骤

这是一个数学问题。

题目给出了一个关于数列的式子：

S(n) = n(n-1)(n-2)/6 mod 3

要求是否存在正整数n，使得前n个数的和为2012。

首先，我们可以简单地列出一些前几项的和，以确定数列的规律。

S(1) = 1

S(2) = (2)(1)/6 mod 3 = 0

S(3) = (3)(2)(1)/6 mod 3 = 0

S(4) = (4)(3)(2)/6 mod 3 = 2

S(5) = (5)(4)(3)/6 mod 3 = 0

S(6) = (6)(5)(4)/6 mod 3 = 0

发现数列中的每三项的和都是0。因此，我们只需要找到一个数，使得前该数项的和是2012的三倍数即可。

2012 ÷ 3 = 670，因此我们只需要找到一个数，使得前该数项的和是670即可。

我们可以使用二分法来查找这个数。

首先，设最终答案为n，并设中间值为m。

如果前m项的和小于670，说明n在m的右侧；

如果前m项的和大于670，说明n在m的左侧；

如果前m项的和等于670，说明m就是最终答案。

通过不断缩小搜索范围，最终可以找到答案。