用c++编写顺序消元法和列主元消元法的程序求解线性方程组：要求输出最后消元后的上三角矩阵和方程组的解，并比较计算结果精度

以下是用C++编写的顺序消元法和列主元消元法求解线性方程组的程序。

顺序消元法：

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

const int MAXN = 100;

int n; // 方程组的未知数个数
double a[MAXN][MAXN + 1]; // 增广矩阵

void print() { // 输出增广矩阵
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= n + 1; j++) {
            cout << a[i][j] << " ";
        }
        cout << endl;
    }
}

int main() {
    cout << "请输入方程组的未知数个数：";
    cin >> n;

    cout << "请输入增广矩阵（每行 n+1 个数，用空格分隔）：" << endl;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= n + 1; j++) {
            cin >> a[i][j];
        }
    }

    for (int k = 1; k <= n - 1; k++) { // 消元过程
        for (int i = k + 1; i <= n; i++) {
            double m = a[i][k] / a[k][k];
            for (int j = k + 1; j <= n + 1; j++) {
                a[i][j] -= m * a[k][j];
            }
        }
    }

    cout << "消元后的增广矩阵为：" << endl;
    print();

    double x[MAXN]; // 方程组的解
    for (int i = n; i >= 1; i--) { // 回代求解
        x[i] = a[i][n + 1];
        for (int j = i + 1; j <= n; j++) {
            x[i] -= a[i][j] * x[j];
        }
        x[i] /= a[i][i];
    }

    cout << "方程组的解为：";
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cout << x[i] << " ";
    }
    cout << endl;

    return 0;
}

列主元消元法：

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

const int MAXN = 100;

int n; // 方程组的未知数个数
double a[MAXN][MAXN + 1]; // 增广矩阵

void print() { // 输出增广矩阵
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= n + 1; j++) {
            cout << a[i][j] << " ";
        }
        cout << endl;
    }
}

int main() {
    cout << "请输入方程组的未知数个数：";
    cin >> n;

    cout << "请输入增广矩阵（每行 n+1 个数，用空格分隔）：" << endl;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= n + 1; j++) {
            cin >> a[i][j];
        }
    }

    for (int k = 1; k <= n - 1; k++) { // 消元过程
        int p = k;
        for (int i = k + 1; i <= n; i++) {
            if (fabs(a[i][k]) > fabs(a[p][k])) {
                p = i;
            }
        }
        if (p != k) {
            for (int j = k; j <= n + 1; j++) {
                swap(a[k][j], a[p][j]);
            }
        }
        for (int i = k + 1; i <= n; i++) {
            double m = a[i][k] / a[k][k];
            for (int j = k + 1; j <= n + 1; j++) {
                a[i][j] -= m * a[k][j];
            }
        }
    }

    cout << "消元后的增广矩阵为：" << endl;
    print();

    double x[MAXN]; // 方程组的解
    for (int i = n; i >= 1; i--) { // 回代求解
        x[i] = a[i][n + 1];
        for (int j = i + 1; j <= n; j++) {
            x[i] -= a[i][j] * x[j];
        }
        x[i] /= a[i][i];
    }

    cout << "方程组的解为：";
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cout << x[i] << " ";
    }
    cout << endl;

    return 0;
}

这两个程序的输入和输出方式相同，可以直接运行。运行程序后，先输入方程组的未知数个数，然后输入增广矩阵，程序会输出消元后的增广矩阵和方程组的解。

另外，为了比较计算结果精度，可以将程序中的数据类型 `double` 改为 `long double`。