4、题目四：使用 numpy 编写逻辑回归算法，对 iris 数据进行二分类。 具体内容： （1）任选两个特征和两个类别进行二分类。 （2）输出：决策函数的参数、预测值、分类准确率等。 （3）可视化：选取两个特征进行散点图可视化，并可视化决策边界。

好的，我知道了你的问题。关于你的问题，我可以回答如下：

首先，为了实现逻辑回归算法，需要导入 numpy 库。可以使用以下代码导入：

import numpy as np

然后，为了对 iris 数据进行二分类，我们需要加载 iris 数据集。可以使用以下代码加载：

from sklearn.datasets import load_iris

iris = load_iris()
X = iris.data[:, :2]  # 只选取前两个特征
y = (iris.target != 0) * 1  # 只选取两个类别，将类别 0 与其他类别分别看作两个类别，用 0 和 1 表示

接下来，我们可以定义逻辑回归模型。逻辑回归模型的决策函数可以定义为：

$$
h_{\theta}(x) = \frac{1}{1 + e^{-\theta^T x}}
$$

其中 $x$ 是输入特征向量，$\theta$ 是模型参数向量。

为了计算模型参数向量 $\theta$，我们可以使用梯度下降算法。梯度下降算法的更新公式为：

$$
\theta := \theta - \alpha \frac{\partial J(\theta)}{\partial \theta}
$$

其中 $J(\theta)$ 是损失函数，$\alpha$ 是学习率。

对于逻辑回归模型，损失函数可以定义为：

$$
J(\theta) = -\frac{1}{m}[\sum_{i=1}^{m} y^{(i)} \log(h_{\theta}(x^{(i)})) + (1-y^{(i)}) \log(1-h_{\theta}(x^{(i)}))]
$$

其中 $m$ 是样本数，$x^{(i)}$ 是第 $i$ 个样本的特征向量，$y^{(i)}$ 是第 $i$ 个样本的标签。

根据损失函数，我们可以求出 $\theta$ 的偏导数：

$$
\frac{\partial J(\theta)}{\partial \theta_j} = \frac{1}{m} \sum_{i=1}^{m} (h_{\theta}(x^{(i)}) - y^{(i)}) x_j^{(i)}
$$

最后，我们可以使用以下代码实现逻辑回归算法，并输出决策函数的参数、预测值、分类准确率等：

class LogisticRegression:
    def __init__(self, lr=0.01, num_iter=100000, fit_intercept=True, verbose=False):
        self.lr = lr
        self.num_iter = num_iter
        self.fit_intercept = fit_intercept
        self.verbose = verbose
    
    def __add_intercept(self, X):
        intercept = np.ones((X.shape[0], 1))
        return np.concatenate((intercept, X), axis=1)
    
    def __sigmoid(self, z):
        return 1 / (1 + np.exp(-z))
    
    def __loss(self, h, y):
        return (-y * np.log(h) - (1 - y) * np.log(1 - h)).mean()
    
    def fit(self, X, y):
        if self.fit_intercept:
            X = self.__add_intercept(X)
        
        self.theta = np.zeros(X.shape[1])
        
        for i in range(self.num_iter):
            z = np.dot(X, self.theta)
            h = self.__sigmoid(z)
            gradient = np.dot(X.T, (h - y)) / y.size
            self.theta -= self.lr * gradient
            
            if self.verbose and i % 10000 == 0:
                z = np.dot(X, self.theta)
                h = self.__sigmoid(z)
                print(f'loss: {self.__loss(h, y)} \t')
    
    def predict_prob(self, X):
        if self.fit_intercept:
            X = self.__add_intercept(X)
    
        return self.__sigmoid(np.dot(X, self.theta))
    
    def predict(self, X, threshold=0.5):
        return self.predict_prob(X) >= threshold

model = LogisticRegression()
model.fit(X, y)
y_pred = model.predict(X)
accuracy = np.mean(y_pred == y)
theta = model.theta

print('theta:', theta)
print('accuracy:', accuracy)
print('y_pred:', y_pred)

最后，我们可以使用以下代码进行可视化，选取两个特征进行散点图可视化，并可视化决策边界：

import matplotlib.pyplot as plt

plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y, cmap='viridis')
plt.xlabel('sepal length')
plt.ylabel('sepal width')

x1_min, x1_max = X[:, 0].min(), X[:, 0].max(),
x2_min, x2_max = X[:, 1].min(), X[:, 1].max(),
xx1, xx2 = np.meshgrid(np.linspace(x1_min, x1_max), np.linspace(x2_min, x2_max))
grid = np.c_[xx1.ravel(), xx2.ravel()]
probs = model.predict_prob(grid).reshape(xx1.shape)
plt.contour(xx1, xx2, probs, [0.5], linewidths=1, colors='black')
plt.show()